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张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试内容为必修2、必修5全部内容,共4页考试时量120分钟,满分150分2答题前,考生务必将自己的姓名. 准考证号填写在答题卡相应的位置3全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 5与11的等差中项是( ). . . . 2. 直线的倾斜角为( ). . . . 3. 设集合,则 ( ) . . . . 4. 直线与直线平行,则它们的距离为( ). . . . 5. 下列不等式一定成立的是( ). . . . 6. 已知圆与圆,则两圆的位置关系为( ) 内切 . 外切 . 相交 . 外离7. 下列命题错误的是( )平行于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行一个平面同时与两个平行平面相交,则它们的交线平行 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个相交8. 在空间直角坐标系中,给出以下结论:点关于轴的对称点的坐标为;点关于平面对称的点的坐标是;已知点与点,则的中点坐标是;两点间的距离为5. 其中正确的是( ). . . . 9. 在正四面体中,为的中点,则DE与所成角的余弦值为 ( ). . . . 10. 已知是等差数列的前项和,若,则( ) 11. 若为等腰直角斜边上的两个三等分点,则 ( ). . . . 12. 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a,b,c是ABC的内角A,B,C的对边,若sinB=2sinAcosC且b2,2,c2成等差数列,则ABC面积S的最大值为( ). . . . 第卷2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在三角形中,内角所对的边分别为,若,且,则角 .14. 圆的圆心为,且圆与直线相切,则圆的方程为 .15. 三棱柱的侧棱垂直于底面,且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .16. 如图:某景区有景点A, B, C, D, 经测量得,DMCBA,则 . 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果,要求观景台对景点A,D的视角,为了节约修建成本,栈道BM长度的最小值为 .(第一空2分,第二空3分) 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 三角形的三个顶点是.(1)求边上的高所在直线的方程; (2)求边上的中线所在直线的方程.18. 中,三内角所对的边分别为,若.(1)求角; (2)若,求.19. 若不等式的解集为.(1)求的值;(2)已知正实数a,b满足,求的最小值.20. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:;DPEABC (2)若三棱锥CADE的体积为,求PC与底面所成角的大小. 21. 设直线的方程为 .(1)若直线在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)为何值时,直线被圆截得的弦长最短,并求最短弦长.22. 已知数列的前项和为其中且的最大值为.(1)求常数的值; (2)求数列的通项公式;(3)记数列的前项和为,证明.张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案一、选择题答案:题号123456789101112答案BDABCBACACDD2、 填空题:13、 14、 15、 16、(1) (2) (第一空2分,第二空3分)三、解答题:17、 (1) .(5分) (2 ) (10分) 18、 (1)由已知得 .(3分).(4分) 故 .6分) (2)由(1)及余弦定理得, 又 (8分)故(10分) 从而 .(12分)19、 (1) =1 .(6分) (2) 由 得,(8分) (10分) , 故 (12分)20、(1) 连接,记与交于点,则为的中点, (4分) 又 .(6分)(2) 因为 而(10分) 又,.(11分)由于 (12分)21、(1);(6分)(漏掉一种情况扣2分)(2)因为直线恒过圆C内的定点,.(8分)由平几知识,当直线与垂直时弦长最短。 由 此时最短弦长为 (12分)(其它解法酌情给分)22、(1); .(3分)(2) 由(1)得 ,.(4分) . (5分) 又也适合上式,.(6分) 故的通项公式为;. (7分) (3)由(2)得:=.(8分) (9分) 两式相减得 .(10分) .(11分) 故 .(12分)
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