第 1 页，共 20 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -2 的倒数是（） A. -B. C. -2D. 2 2. 函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） A. x2B. x2C. x2D. x2 3. 下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5abB. （a-b）2=a2-b2 C. （2x2）3=6x6D. x8x3=x5 4. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（） A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边数是（） A. 九B. 八C. 七D. 六 6. 小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数中位数众数方差 8.58.38.10.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 7. 在二次函数 y=-x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x-3-2-112345 y-14-7-22mn-7-14 则 m、n 的大小关系为（） A. mnB. mnC. m=nD. 无法确定 8. 两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处， 其中 AB=3， CD=6 保持纸片 AOB 不动， 将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 （0 90），如图 2 所示当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，tan 的值等 于（） 第 2 页，共 20 页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 我国最大的领海南海总面积有 3500 000 平方公里，将数 3500 000 用科学记数法表 示应为_ 10.若 2x=3y，且 x0，则 的值为_ 11.若关于 x 的方程 x2-8x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=_ 12.如图，转盘中 6 个小扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次 ，当转盘停止转动时， 指针指向红色区域的概率为_ 13.如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在 矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=_ 14.已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是_ 15.如图，O 的内接四边形 ABCD 中，BOD=100，则 BCD=_ 16.计算：40382-420182020=_ 17.如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标是（2，1），点 B 的 横坐标是 3，则点 C 的坐标是_ 第 3 页，共 20 页 18.如图， 将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l ， l 与反比例函数 y= （k0， x0） 的图象相交于点 A， 与 x 轴相交于点 B，则 OA2-OB2=10，则 k 的值_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分） 19.（1）计算： -3tan30； （2）解不等式： 20.先化简再求值： ，其中 a 是方程 a2+a=0 的一个根 21.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二 电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间；小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取 了 40 名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示 时间段 （小时/周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01622 121010 23166 3482 （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由 （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间， 估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 第 4 页，共 20 页 22.在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同 甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树 状图的一部分 （1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后_（ 填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）帮甲同学完成树状图； （3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 23.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B （1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由； （2）若 AB=8，AD=，AF=，求 AE 的长 第 5 页，共 20 页 24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会” 各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多 捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 25.如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中 点，连接 AE 交 BC 于点 F，ACB=2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 cosC= ，AC=8，求 BF 的长 26.如图，老旧电视机屏幕的长宽比为 4：3，但是多数电影图象的长宽比为 2.4：1， 故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子 （1）若图中电视机屏幕为 20 寸（即屏幕对角线长度）： 该屏幕的长=_寸，宽=_寸； 已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比 （2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了如图，这种屏 第 6 页，共 20 页 幕（矩形 ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为 4：3 的屏幕（矩形 EFGH） 与 2.4：1 的屏幕（矩形 MNPQ）求这种屏幕的长宽比（参考数据：2.2， 结果精确到 0.1） 27.如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD 试证明：AB2+CD2=AD2+BC2； （3）解决问题：如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方 形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 CE、BG、GE已知 AC=4，AB=5，求 GE 的长 第 7 页，共 20 页 28.如图，抛物线 y=- x2+bx+c 过点 A（3，2） ，且与直线 y=-x+ 交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于 点 E，点 P 为对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM=45？若存在， 求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：-2 的倒数是- 故选：A 根据倒数的定义即可求解 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数 2.【答案】B 【解析】解：由题意得，x-20， 解得 x2 故选：B 根据被开方数大于等于 0，列式计算即可得解 本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 3.【答案】D 【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误； B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； C、（2x2）3=8x6，故此选项错误； D、x8x3=x5，故此选项正确； 故选：D 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方 公式分别化简得出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等 知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图分别找到四 个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案 【解答】 解：A、主视图为长方形； B、主视图为长方形； C、主视图为长方形； D、主视图为三角形 则主视图与其它三个不相同的是 D 选项 故选 D 5.【答案】A 【解析】解：正多边形的一个内角是 140， 它的外角是：180-140=40， 36040=9 即这个正多边形是九边形 第 9 页，共 20 页 故选：A 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再 利用外角和定理求出求边数 6.【答案】C 【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化； 故选：C 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个 最低分不影响中位数 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 7.【答案】A 【解析】解：把 x=1，y=2 和 x=-1，y=-2 都代入 y=-x2+bx+c 中，得 解得， 二次函数的解析式为：y=-x2+2x+1， 把 x=2，y=m 和 x=3，y=n 代入 y=-x2+2x+1 得， m=-4+4+1=1， n=-9+6+1=-2， mn， 故选：A 从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入 x=2 和 x=3 ，求得 m 与 n 的值便可 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值， 正确解方程组是解决本题的关 键 8.【答案】C 【解析】解：如图 1，延长 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 E AOB=COD=90， AOC=DOB， 在AOC 和BOD 中， ， AOCBOD（SAS）， AC=BD，CAO=DBO， DBO+OGB=90， 第 10 页，共 20 页 OGB=AGE， CAO+AGE=90， AEG=90， BDAC， 如图 2 中，设 AC=x， BD、CD 在同一直线上，BDAC， ABC 是直角三角形， AC2+BC2=AB2， x2+（x+6）2=（3）2， 解得 x=3 或 x=-9（舍去）， BC=9， ODC=+DBO=45，ABC+DBO=45， =ABC， tan=tanABC= 故选：C 延长 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 E，只要证明AOCBOD 即可解决问题如图 2 中， 设 AC=x，在 RtABC 中，利用勾股定理求出 x，再根据三角函数的定义即可解决问题 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题 9.【答案】3.5106 【解析】解：3500000=3.5106， 故答案为：3.5106 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10.【答案】 【解析】解：2x=3y，且 x0， x= y， = 故答案为： 第 11 页，共 20 页 直接利用比例的性质得出 x= y，进而代入求出答案 此题主要考查了比例的性质，正确得出 x= y 是解题关键 11.【答案】16 【解析】解：=（-8）2-4m=0， 解得 m=16 故答案为