第 1 页，共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. |-2020|的倒数等于（） A. 2020B. -2020C. D. - 2. 下列运算正确的是（） A. +=B. （ab2）3=a3b6C. 5x2y-3x2y=2D. =a+b 3. 如图，已知 ab， 小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=50，则2 的度数为（） A. 30B. 40C. 50D. 45 4. 如图，能判定 EBAC 的条件是（） A. C=ABE B. BAC=EBD C. ABC=BAE D. BAC=ABE 5. 如图，将ABC 绕点 C（0，） 旋转 180得到ABC， 设点 A 的坐标为（a，b） ， 则点 A的坐标为（） A. （-a，-b） B. （a，-b+2） C. （-a，-b+） D. （-a，-b+2） 6. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务，由 A、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治 12 米，B 工程小组每天整治 8 米，共用时 20 天，设 A 工程小组整治河道 x 米，B 工程小组整治河道 y 米，依题 意可列方程组（） A. B. C. D. 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四 大类现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两 袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A. B. C. D. 8. 如图， 矩形 ABCD 中BAC=60， 以点 A 为圆心， 以任 意长为半径作弧分别交 AB，AC 于点 M，N 两点，再分 别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧交 第 2 页，共 18 页 于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE=2cm，则 CE 的长为（） A. 6cmB. 6cmC. 4cmD. 4cm 9. 已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时 间为 x， 线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致 如图所示，则该封闭图形可能是（） A. B. C. D. 10.如图，在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC，点 A、B 的对应点分别 是 D、 E， 点 F 是边 AC 中点， BCE 是等边三角形， DE=BF， ABCCFD， 四边形 BEDF 是平行四边形 则其中正确结论的个数是（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 28.0 分） 11.引发“新冠肺炎”的 COVID-19 病毒直径大小约为 0.0000015 米，这个数用科学记 数法表示为_ 12.分解因式：3x2-6x2y+3xy2=_ 13.数据 2，x，2，4，2，5，3 的平均数是 3，则方差是_ 14.不等式组 的整数解的和是_ 15.定义一种法则“” 如下 ： ab= ，例如 ： 12= ，若 p3= ，则 p 的值是_ 16.如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖 A 处的 俯角为 30， B 处的俯角为 45， 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A、B、D 在同一条直线上 ，则 A、B 两点间的距离为_米（结果保留根 号） 17.如图，某数学兴趣小组将边长为 10 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为_ 18.如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，0） ，以 OA1为直角边作 RtOA1A2 ，并使A1OA2=60，再以 OA2为直角边作 RtOA2A3，并使A2OA3=60，再以 OA3 第 3 页，共 18 页 为直角边作 RtOA3A4，并使A3OA4=60按此规律进行下去，则点 A2020的坐标为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分） 19.（1）计算：-12020-|1- tan60|+（- ）-2+（-3.14）0； （2）先化简，再求值（-x+1），其中 x 满足 x2+2x-3=0 20.东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书” 的活动， 班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置 了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每 位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布 表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别频数（人数）频率 小说0.5 戏剧4n 散文100.25 其他6 合计m1 （1）计算 m=_，n=_ （2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为_； （3）这个学校共有 1000 人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？ （4）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选 出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好 是乙和丙的概率 第 4 页，共 18 页 21.如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分 线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于 点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）求 AD 的长 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图 象与反比例函数 y= （k 为常数，k0） 的图象交于二、 四象限内的 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点 点 A 的坐 标为（m，5）， 点 B 的坐标为（5，n），tanAOC= （1）求 k 的值； （2）直接写出点 B 的坐标，并求直线 AB 的解析式 ； （3）P 是 y 轴上一点，且 SPBC=2SAOB，求点 P 的坐标 23.维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装） 40 元，如果按照每盒 50 元的价格进行销售，每月可以售出 500 盒后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨 价 1 元，则口罩的销量每月减少 20 盒 （1） 维康药店要保证每月销售此种口罩盈利 6000 元，又要使消费者得到实惠，则 每盒口罩可涨价多少元？ （2）若使该口罩的月销量不低于 300 盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？ 第 5 页，共 18 页 24.已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0）、B （0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点点 B、C 重合），经过点 O、P 折 叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t （1）如图 1，当BOP=30时，求点 P 的坐标； （2） 如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m； （3）在（2）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时如图 3，求点 P 的坐标（直 接写出结果即可） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（-1，0），B（3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求直线 AC 及抛物线的解析式，并求出 D 点的坐标； （2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，求四边形 PMAC 的面积的最大值和此时点 P 的坐标； （3）若点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 1AC 交抛物线于点 Q，试探究：随 着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 18 页 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：|-2020|，即 2020 的倒数等于， 故选：C 根据绝对值性质和倒数的概念求解可得 本题主要考查倒数和绝对值，解题的关键是掌握乘积是 1 的两数互为倒数 2.【答案】B 【解析】解：A、和不能合并，故原题计算错误； B、（ab2）3=a3b6，故原题计算正确； C、5x2y-3x2y=2x2y，故原题计算错误； D、不能约分，故原题计算错误； 故选：B 根据二次根式的加减、积的乘方、合并同类项计算法则，以及分式的约分进行计算即可 此题主要考查了二次根式的加减、积的乘方、合并同类项以及分式的约分，关键是熟练 掌握各计算法则 3.【答案】B 【解析】解：1=50， 3=180-90-50=40， ab， 2=3=40 故选：B 先根据平角等于 180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 4.【答案】D 【解析】解：A、C=ABE 不能判断出 EBAC，故本选项错误； B、BAC=EBD 不能判断出 EBAC，故本选项错误； C、ABC=BAE 只能判断出 EACD，不能判断出 EBAC，故本选项错误； D、BAC=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故本选项正确 故选：D 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角， 被判断平 行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正 确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行 5.【答案】D 【解析】 解 ： 将点 A 的坐标为（a，b） 向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b ）， 再将其绕原点旋转 180可得对称点坐标为（-a，-b+）， 第 8 页，共 18 页 然后再向上平移个单位可得点 A的坐标为（-a，-b+2）， 故选：D 首先将点 A 向下平移个单位，得到对应点坐标，再确定其绕原点旋转 180可得对称 点坐标，然后再向上平移个单位即可 此题主要考查了中心对称， 关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转 180， 如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 6.【答案】A 【解析】解：设 A 工程小组整治河道 x 米，B 工程小组整治河道 y 米，依题意可得： ， 故选：A 根据河道总长为 180 米和 A、B 两个工程队共用时 20 天这两个等量关系列出方程，组 成方程组即可求解 本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数， 构建方程组解决问题 7.【答案】C 【解析】解：可回收物、易腐垃圾、有 害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒 分别用 A， B， C， D 表示， 垃圾分别用 a ，b，c， d 表示设分类打包好的两袋不 同垃圾为 a、b， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶， 投放正确的结果有 1 个， 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 ； 故选：C 可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用 A，B，C，D 表 示，垃圾分别用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b，画出树状图 ，由概率公式即可得出答案 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8.【答案】C 【解析】解：如图所示，过 E 作 EFAC 于 F， 由题可得，AP 平分BAC， EBAB， EB=EF=2cm， BAC=60，B=90， ACB=30， RtCEF 中，CE=2EF=4cm， 故选：C 过 E 作 EFAC 于 F，依据角平分线的性质即可得到 EF 的长，再根据含 30角的直角三 角形的