第 1 页，共 15 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -2 的相反数是（） A. -2B. 2C. -D. 2. 化简（-a）3a4的结果是（） A. a12 B. a7C. -a12D. -a7 3. 刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP 总量超过 37000 亿元，位居全国内地 各省排名第 10，数据 37000 亿用科学记数法表示为（） A. 3.71012B. 3.71010C. 3.7108D. 3.7104 4. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（） A. B. C. D. 5. 一元二次方程 x2+2x=0 的解是（） A. x=2B. x=-2C. x1=2，x2=0D. x1=-2，x2=0 6. 如图直线 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于 点 F，EP 平分AEF，FP 平分EFC，若BEP=， DFP=，则 +=（） A. 180 B. 225 C. 270 D. 315 7. 某班 50 人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（） 第 2 页，共 15 页 A. 全班同学在线学习数学的平均时间为 2.5h B. 全班同学在线学习数学时间的中位数为 2h C. 全班同学在线学习数学时间的众数为 20h D. 全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过 3h 8. 如图，ABC 中，ACB=90，AB=12，点 D、E 分别 是边 AB、BC 的中点，CD 与 AE 交于点 O，则 OD 的 长是（） A. 1.5 B. 1.8 C. 2 D. 2.4 9. 已知正比函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 AB 两点，AB=2，则 k 的值是（） A. 2B. 1C. 4D. 10.在四边形 ABCD 中，ABDC，A=60，AD=DC=BC=4，点 E 沿 ADCB 运动 ，同时点 F 沿 ABC 运动，运动速度均为每秒 1 个单位，当两点相遇时，运动 停止，则AEF 的面积 y 与运动时间 x 秒之间的图象大致为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 第 3 页，共 15 页 11.函数 y= 的自变量的取值范围是_ 12.如果 y=x2-3，y=-x2+3，那么 x4-y4=_ 13.如图，等边ABC 中，CD 为 AB 边上的高，O 与边 AC、 BC 相切，当 AB=4，OD=1 时，O 的半径是_ 14.已知实数 A、B、C 满足（a-b） 2=ab=c，有下列结论：当 c0 时， =3；当 c =5 时，a+b=5；当 a，b，c 中有两个相等时，c=0；二次函数 y=x2+bx-c 与一 次函数 y=ax+1 的图象有 2 个交点其中正确的有_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 15.计算： （2-）0-（ ）-1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分） 16.防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后 ，使价格翻一番（即为原价的 2 倍） ，物价部门查处后，其价格降到比原价高 10% ，已知该商品原价为 m，求该药品降的百分比是多少？ 17.观察以下等式： 第 1 个等式：；第 2 个等式：； 第 3 个等式：；第 4 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：_； （2）写出你猜想的第 n 个等式：_（用含 n 的等式表示），并证明 第 4 页，共 15 页 18.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，给出 了格点ABC（顶点为网格线的交点） （1）将ABC 先向下平移 3 个单位长度，再向右平 移 4 个单位长度得到A1B1C1， 画出平移后的图形 （2）将ABC 绕点 A1顺时针旋转 90后得到 A2B2C2，画出旋转后的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出A1B1C1的中 线 A1D1（画图中要体现找关键点的方法） 19.如图， 无人机在 600 米高空的 P 点， 测得地面 A 点和建筑物 BC 的顶端 B 的俯角分 别为 60和 70，已知 A 点和建筑物 BC 的底端 C 的距离为 286米，求建筑物 BC 的高（结果保留整数，参考数据：1.73，sin700.94，cos700.34， tan702.75） 20.如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点 O 在 BD 上，以 O 为圆心恰好经过 A、B、C 三点，O 交 BD 于 E，交 AD 于 F，且=，连接 OA、OF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若AOF=3FOE，求ABC 的度数 第 5 页，共 15 页 21.研究机构对本地区 1820 岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从 A、 B、C、D 四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图（ 如图）： 大学生就某个问题调查结果统计 选项人数 Aa Bb C4 D20 合计m 请结合图中信息解答以下问题： （1）m=_，b=_； （2）若该地区 1820 岁的大学生有 1.2 万人，请估计这些大学生中选择赞同 A 选 项的人数； （3）该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取 2 名进行访谈，而选择“C”的 这 4 人中只有一名是男性，求这名男性刚好被抽取到的概率 第 6 页，共 15 页 22.经销商购进某种商品，当购进量在 20 千克50 千克之间（含 20 千克和 50 千克） 时，每千克进价是 5 元；当购进量超过 50 千克时，每千克进价是 4 元，此种商品 的日销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获 得如下数据： x（元/千克）55.566.57 y（千克）9075604530 解决下列问题： （1）求 y 关于 x 的一次函数表达式； （2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润 w 元， 那么销售价定为多少时， 该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少 ？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润=（销售价-进货价）日销售量】 23.已知 ： 如图 1， ABC 中， AB=AC， BC=6， BE 为中线， 点 D 为 BC 边上一点， BD=2CD ，DFBE 于点 F，EHBC 于点 H （1）CH 的长为_； （2）求 BFBE 的值； （3）如图 2，连接 FC，求证：EFC=ABC 第 7 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：-2 的相反数是：-（-2）=2， 故选：B 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与 倒数的意义混淆 2.【答案】D 【解析】解：（-a）3a4=-a7 故选：D 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.【答案】A 【解析】解：37000 亿=3700000000000=3.71012 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】B 【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：B 找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实 线，看不到的棱画虚线 5.【答案】D 【解析】解：x（x+2）=0， x=0 或 x+2=0， 所以 x1=0，x2=-2 故选 D 利用因式分解法解方程即可 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解 的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 6.【答案】C 【解析】解：ABCD， AEF+EFC=180， EP 平分AEF，FP 平分EFC， 第 8 页，共 15 页 AEP+CFP=90， +=180+180-90=270， 故选：C 根据平行线的性质得出AEF+EFC=180，进而利用角平分线得出AEP+CFP=90， 进而解答即可 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 7.【答案】B 【解析】 解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为： （121+202+103+54+35 ）=2.34h，故本选项错误； B、把这些数从小到大排列，则中位数是=2h，故本选项正确； C、全班同学在线学习数学时间的众数为 2h，故本选项错误； D、本班同学有 8 名学生每周在线学习数学的时间超过 3h，故本选项错误； 故选：B 根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案 此题考查了众数、中位数以及平均数一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法 不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找 中间两位数的平均数 8.【答案】C 【解析】解：OD 为斜边 AB 上的中线， CD= AB= 12=6， O 点为中线 CD 和 AE 的交点， O 点为ABC 的重心， OD= CD= 6=2 故选：C 先根据直角三角形斜边上的中线性质得到 CD=6，然后利用重心的性质计算 OD 的长 本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 9.【答案】A 【解析】解：如图，过点 B 作 BMx 轴于点 M， 根据函数的对称性，则 OB= AB=， y=2x，则 tanBOM=2=， 第 9 页，共 15 页 设 OM=m，则 BM=2m， 在 RtBOM 中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2， 即 m2+4m2=5，解得：m=1， 故点 B（1，2）， 将点 B 的坐标代入反比例函数表达式得：2= ，解得：k=2， 故选：A 设 OM=m，则 BM=2m，在 RtBOM 中，由勾股定理得：BO2=OM2+BM2，即 m2+4m2=5 ，解得：m=1，即可求解 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数， 体现了方程思想，综合性较强 10.【答案】A 【解析】解：点 E 沿 ADCB 运动，同时点 F 沿 ABC 运动，运动速度均为 每秒 1 个单位，A=60， AEF 为等边三角形， AD=DC=BC=4， 当 0 x4 时，AE=AF=x，AEF 的面积 y= xxsin60= x2； 当 4x8 时，如图 1，AF=x，作 DGAB 于 G，则 DG=4sin60=2， AEF 的面积 y= AFDG= x4 =x； 当 8x10 时，如图 2，CE=x-8，BF=x-8，则 EF=4-（x-8）-（x-8）=20-2x， 过 D 作 DGAB，CHAB，连接 AC， ABDC，AD=DC=BC=4， 四边形 ABCD 为等腰梯形， AG=BH=4cos60=2，GH=DC=4， AH=2+4=6，CH=DG=2，AB=2+4+2=8， 由勾股定理得：AC=4， AC2+BC2=48+16