第 1 页，共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 2020 的倒数是（） A. -2020B. 2020C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. （ab）2=a2b2B. a2+a2=a4C. （a2）3=a5D. a2a3=a6 3. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 内角和为 360B. 对角线互相平分 C. 对角线相等D. 对角线互相垂直 4. 某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97， 90，88，这组数据的中位数是（） A. 97B. 90C. 95D. 88 5. 中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片， 在指甲盖大小的尺寸 上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为（） A. 1.2109个B. 12109个C. 1.21010个D. 1.21011个 6. 下列命题是真命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等B. 相似三角形的面积比等于相似比 C. 菱形的对角线相等D. 相等的两个角是对顶角 7. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 8. 如图， ABC 的内切圆O 与 BC、 CA、 AB 分别相切于点 D、 E、 F， 且 AB=5， BC=13 ，CA=12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（） A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9 9. 函数 y=的大致图象是（） 第 2 页，共 16 页 A. B. C. D. 10.如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（2,0），B（0,3）两点，则不等 式 kx+b0 的解集是（） A. x3B. 2x3C. x2D. x2 11.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论 ：ac0，b-2a0，b2-4ac0，a-b+c0，正确 的是（ ） A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是 ： 从原点 O 出发，按“向上 向右向下向右” 的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路程如 图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到点 A2，第 n 次移动到点 An，则点 A2020 的坐标是（） A. （1010，0）B. （1010，1）C. （1009，0）D. （1009，1） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_ 14.从-3-l，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是_ 15.如图， 直线 a， b 被直线 c， d 所截 若 ab， 1=130， 2=30， 则3 的度数为_ 度 第 3 页，共 16 页 16.如图， AB 是O 的直径， C、 D 是O 上的两点， AOC=120 ，则CDB=_ 17.设 x1，x2是一元二次方程 x2-x-1=0 的两根，则 x1+x2+x1x2=_ 18.阅读材料：设 =（x1，y1）， =（x2，y2），如果 ，则 x1y2=x2y1，根据该材料 填空，已知 =（4，3）， =（8，m），且 ，则 m=_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19.如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角为 45，沿斜坡走 3米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30，且斜 坡 AF 的坡比为 1： 2求大树 BC 的高度约为多少米？（1.732，结果精确到 0.1 ） 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 20.计算：（-2020）0+4sin60- +|-3| 第 4 页，共 16 页 21.先化简，再求值：（ -1），然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的 数代入求值 22.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为 了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进 行调查，规定每人从 “歌曲”，“舞蹈”，“小品” ，“相 声” 和“其它” 五个选项中选择一个，并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答 下列题： 最喜爱的节目人数 歌曲15 舞蹈a 小品12 相声10 其它b （1）在此次调查中，该校一共调查了_名学生； （2）a=_；b=_； （3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数 23.为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用 400 元购买 10 个体育用品，备 选体育用品及单价如表： 备用体育用品足球篮球排球 单价（元）504025 （1）若 400 元全部用来购买足球和排球共 10 个，则足球和排球各买多少个； （2）若学校先用一部分资金购买了 a 个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的 足球和篮球，此时正好剩余 30 元，求 a 的值 第 5 页，共 16 页 24.如图， ABC 内接于O， AC=BC， CD 是O 的直径， 与 AB 相交于点 C，过点 D 作 EFAB，分别交 CA、CB 的延长线 于点 E、F，连接 BD （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：BD2=ACBF 25.如图，过线段 AB 的端点 B 作射线 BGAB，P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD， 且点 C、 D 与 点 B 在 AP 两侧， 在线段 DP 上取一点 E， 使 EAP=BAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F（点 F 与点 A、B 不重合） （1）求证：AEPCEP； （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）试探究 AE+EF+AF 与 2AB 是否相等，并说明理 由 26.如图，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于点 A（-1，0）、B（4，0），与 y 轴相交于点 C （1）求该函数的表达式； （2）点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P 作 PQBC，垂足为点 Q， 连接 PC 求线段 PQ 的最大值； 若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标 第 6 页，共 16 页 第 7 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：2020 的倒数是， 故选：C 根据倒数之积等于 1 可得答案 此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义 2.【答案】A 【解析】解： A 选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确 B 选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误 C 选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误 D 选项，同底数幂相乘：a2a3=a5，错误 故选：A 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相 乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法 则是解题的关键 3.【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案本题考查了矩形 的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 【解答】 解 ： 矩形和菱形的内角和都为 360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直 且平分， 矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等， 故选 C 4.【答案】B 【解析】解：将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为 90 分， 故选：B 先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5.【答案】C 【解析】解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010个 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 第 8 页，共 16 页 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6.【答案】A 【解析】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题； 故选：A 根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7.【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合. 8.【答案】A 【解析】解：AB=5，BC=13，CA=12， AB2+CA2=BC2， ABC 为直角三角形，A=90， AB、AC 与O 分别相切于点 E、F OFAB，OEAC， 四边形 OFAE 为正方形， 设 OE=r， 则 AE=AF=x， ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， BD=BF=5-r，CD=CE=12-r， 5-r+12-r=13， r=2， 阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是 22=4 故选：A 利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，A=90，再利用切线的性质得到 OFAB，OEAC，所以四边形 OFAE 为正方形，设 OE=AE=AF=x，利用切线长定理得 到 BD=BF=5-r，CD=CE=12-r，所以 5-r+12-r=13，然后求出 r 后可计算出阴影部分（即 四边形 AEOF）的面积 本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的 内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质 9.【答案】D 第 9 页，共 16 页 【解析】解：y=的大致图象是由 y= 向左平移 1 个单位得到， y= 的图象是双曲线，图象在一、三象限， 函数 y=的大致图象是 D 故选：D y=的大致图象是由 y= 向左平移 1 个单位得到，由此即可判断； 本题考查反比例函数的图象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型 10.【答案】D 【解析】 【分析】 此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于 0 的解集是 x 轴 上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 看在 x 轴上方的函数图象所 对应的自变量的取值即可 【解答】 解：直线 y=kx+b 交 x 轴于 A（-2，0）， 不等式 kx+b0 的解集是 x-2， 故选 D 11.【答案】A 【解析】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，能得到：a0，c0， ac0，故正确； 对称轴 x-1， - -1，a0， b2a