第 1 页，共 19 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -3 的绝对值是（） A. 3B. -3C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. （a3）2=a5B. a3+a2=a5C. （a3-a）a=a2D. a3a3=1 3. 国家统计局数据 ： 截至 2019 年底， 中国大陆总人口为 1400 000 000 将 1400 000 000 用科学记数法表示是（） A. 14108B. 14109C. 1.4108D. 1.4109 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A. 对边相等B. 对角线相等 C. 对角相等D. 对角线互相平分 5. 关于 2，6，1，10，6 这组数据，下列说法正确的是( ) A. 这组数据的众数是 6B. 这组数据的中位数是 1 C. 这组数据的平均数是 6D. 这组数据的方差是 10 6. 如果反比例函数 y= 的图象分布在第一、三象限，那么 a 的值可以是（） A. -3B. 2C. 0D. -1 7. 把抛物线 y=x2-2x+4 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的顶点 坐标是（） A. （3，-3）B. （3，9）C. （-1，-3）D. （-1，9） 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2， 以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M， 连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、 K： 则下列结论 ： ANHGNF； AFN=HFG ； FN=2NK；SAFN：SADM=1：4其中正确的结论有（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 计算：=_ 10.分解因式 4-4x2=_ 11.已知=6032，则 的补角是_ 12.如果一元二次方程 x2-3x-2=0 的一个根是 m，则代数式 4m2-12m+2 的值是_ 13.若正 n 边形的每个内角为 140，边数 n 为_ 14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_ 15.已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是_cm 16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的 直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两 条直角边相交成1、2，则2-1=_ 第 2 页，共 19 页 17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，则 BF 的长 为_ 18.如图， 在平而汽角坐标系中， 函数 y=2x 和 y=-x 的图 象分别为直线 l1、l2，过点（1，0） 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A1， 过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2， 过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1于点 A3， 过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4， 依次进行下去， 则点 A2020的坐标为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86.0 分） 19.计算： （1）； （2）（a+1） 20.解方程或不等式： （1）解方程：x2-5x=14； （2）解不等式组： 第 3 页，共 19 页 21.某地铁站入口检票处有 A、B、C 三个闸机 （1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择 A 闸机通过的概率是_； （2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概 率（用画树状图或列表的方法求解） 22.为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋 生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制） 的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统 计图请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩； （2）表中 a=_； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_； （4） 请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分） 的学生约有_ 人 23.如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BEAG 于 E，DFAG 于 F，连接 DE 第 4 页，共 19 页 （1）求证：ABEDAF； （2）若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长 24.某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金 购进该种干果， 但这次的进价比第一次的进价提高了 20%， 购进干果数量是第一次 的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后， 余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 25.如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海 里的 A 处， 渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小 岛南偏东 60方向的 B 处 （1） 求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（ 结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔 船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据：1.41， 1.73，2.45） 26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供 的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（ 人）之间的函数关系 第 5 页，共 19 页 （1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为_元； （2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 27.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边 形 PEFD 为矩形 （）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长； （）若 AP=，求 CF 的长 28.如图，直线 l： y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y=ax2-2ax+a+4 （a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM， 设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的 最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l， 当直线 l与直线 AM重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离 分别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） 第 6 页，共 19 页 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：|-3|=-（-3）=3 故选：A 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2.【答案】D 【解析】解：A、（a3）2=a6，故错误； B、a3和 a2不是同类项，a3+a2a5，故错误； C、（a3-a）a=a2- ，故错误； D、a3a3=a0=1，正确 故选：D A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以 单项式的法则计算即可判定； D、利用同底数的幂的除法法则计算即可 此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练 3.【答案】D 【解析】解：将 1400 000 000 用科学记数法表示为 1.4109 故选：D 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】B 【解析】解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等； 平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等 故选：B 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得 出结论 本题考查矩形的性质以及平行四边形的性质；矩形具有平行四边形的性质，又具有自己 的特性，熟记矩形的性质是解题的关键 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了方差，平均数，中位数和众数，关键是根据方差，平均数，中位数和众数的 定义解答. 先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平 均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进 第 8 页，共 19 页 行判断. 【解答】 解：数据由小到大排列为 1，2，6，6，10， 它的平均数为 （1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为 6，众数为 6， 数据的方差= （1-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（10-5）2=10.4 故选 A 6.【答案】B 【解析】解：反比例函数 y= 的图象分布在第一、三象限， a0， 只有 2 符合， 故选：B 根据反比例函数的图象所处的位置确定 a 的符号，然后确定 a 的值即可 考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是了解反比例函数的性质，难度不大 7.【答案】C 【解析】解：抛物线 y=x2-2x+4=（x-1）2+3， 顶点坐标为（1，3）， 把点（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位得到（-1，-3） 故选：C 先得到抛物线 y=x2-2x+4 的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4 向左平移 2 个单位， 再向下平移 6 个单位后得到（-1，-3） 本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线 y=a（x-k）2+h 平移的问题转化为抛物 线的顶点（k，h）平移问题进行解决 8.【答案】C 【解析】解：四边形 EFGB 是正方形，EB=2， FG=BE=2，FGB=90， 四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点， AD=4，AH=2， BAD=90， HAN=FGN，AH=FG， ANH=GNF， ANHGNF（AAS），故正确； AHN=HFG， AG=FG=2=AH， AF=FG=AH， AFHAHF， AFNHFG，故错误； ANHGNF， AN= AG=1， GM=BC=4， =2， 第 9 页，共 19 页 HAN=AGM=90， AHNGMA， AHN=AMG， ADGM， HAK=AMG， AHK=HAK， AK=HK， AK=HK=NK， FN=HN， FN=2NK；故正确； 延长 FG 交 DC 于 M， 四边形 ADMG 是矩形， DM=AG=2， SAFN= ANFG=21=1，SADM= ADDM= 42=4， SAFN：SADM=1：4 故正确， 故选：C 由正方形的性质得到 FG=BE=2，FGB=90，AD=4，AH=2，BAD=90，求得 HAN=FGN，AH=FG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF（AAS） ，故 正确 ； 根据全等三角形的性质得到AHN=HFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG ，故错误；根据全