第 1 页，共 18 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -2020 的倒数是（） A. 2020B. -2020C. D. - 2. 下列计算，正确的是（） A. a2a3a6B. 2a2 aa C. a6a2a3D. （a2）3a6 3. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2）、 B（ 3， 1）， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分 别为（） A. （4，4） B. （3，3） C. （3，1） D. （4，1） 4. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是 （） A. B. C. D. 5. 已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A. -4B. 4C. -2D. 2 6. 如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 2-的 点 P 应落在（） A. 线段 AB 上B. 线段 BO 上C. 线段 OC 上D. 线段 CD 上 7. 如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且 CD=CB， CD 与 AB 交于点 E，连接 OD，若AOD=80，则B 的度数 是（） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 8. 一组数据：3，4，5，4，若添加一个数据 4，则发生变化的统计量是（） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 第 2 页，共 18 页 9. 如图，RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D， 按下列步骤作图： 步骤 1： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧， 两弧相交于 M，N 两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为（） A. B. C. D. 10.若抛物线 y=-x2+2x+m+1（m 为常数） 交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之 间，顶点为 B 抛物线 y=-x2+2x+m+1 与直线 y=m+2 有且只有一个交点； 若点 M（-2，y1）、点 N（ ，y2）、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2 y3； 将该抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得的抛物线解析式为 y=- （x+1）2+m； 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=1 时，四 边形 BCDE 周长的最小值为 3+其中错误的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11.分解因式：x2-4=_ 12.据统计，嘉兴市 2019 年全市财政总收入达到 94500000000 元，列全省第三， 94500000000 用科学记数法可表示为_ 13.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 14.为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查，整理 样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是_ 视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上 人数102988093127 15.如图，在ABC 中，AC=BC=4 ，C=90，点 D 在 BC 上，且 CD=3DB，将ABC 折叠，使点 A 与 点 D 重合，EF 为折痕，则 tanBED 的值是 _ 第 3 页，共 18 页 16.如图，已知OAB 中，ABOB，以 O 为原点，以 BO 所在直线为 x 轴建立坐标系 反比例函数的图象分别交 AO，AB 于点 C，D，已知，ACD 的面积为 ，则 该反比例函数的解析式为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 17.计算：（1）（ ）2+|-2|-（-2）0； （2）解不等式：3x-12（x-1） 18.先化简、再求值 （3x+5）2-（3x-5）（3x+5）其中 x=- 19.受新型冠状病毒疫情的影响， 某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安 排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午 15：30 至 16：30 为 学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨 论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感 兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 第 4 页，共 18 页 （1）求本次调查的学生总人数； （2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数； （3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的 概率 20.如图，O 与ABC 的 AC 边相切于点 C，与 AB、BC 边分别交于点 D、E，DEOA ，CE 是O 的直径 （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BD=4，EC=6，求 AC 的长 第 5 页，共 18 页 21.疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高 度有一定的要求如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度 AB 为 1 米，电视的 中心位置 D（AC 的中点）比平视视线 EF 低 8cm（这样观看眼睛最不容易疲劳）， 电视机宽度 AC 为 60cm，眼到凳子平面的高度 EH 为 75cm （1）求小嘉应选用凳子的高度； （2）若看电视的视角CEF 为 3时，观看感最好，求此时凳子中心 H 到墙 AB 的 距离（电视机的厚度忽略不计）（参考数据：sin30.0523，cos30.9997， tan30.0550） 22.如图，77 的的网格中，A，B，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图 痕迹，不写作法） （1）在图 1 中找一格点 D，使得ACD 为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图 2 中作出BAC 的角平分线 第 6 页，共 18 页 23.为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买 A，B 两种型号的口罩供班级 学生使用，已知 A 型口罩每包价格 a 元，B 型口罩每包价格比 A 型少 4 元，180 元 钱购买的 A 型口罩比 B 型口罩少 12 包 （1）求 a 的值 （2）经与商家协商，购买 A 型口罩价格可以优惠，其中每包价格 y（元）和购买 数量 x（包）的函数关系如图所示，B 型口罩一律按原价销售 求 y 关于 x 的函数解析式； 若家委会计划购买 A 型、 B 型共计 100 包其中 A 型不少于 30 包， 且不超过 60 包 问购买 A 型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？ 24.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线” （1） 概念理解：如图 1，四边形 ABCD 中，F 为 CD 的中点，ADB=90，E 是 AB 边上一点，满足 DE=AE，试判断 EF 是否为四边形 ABCD 的准中位线，并说明理 由 （2）问题探究：如图 2，ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，动点 E 以每秒 1 个单位的速度，从点 A 出发向点 C 运动，动点 F 以每秒 6 个单位的速度，从点 C 出发沿射线 CB 运动，当点 E 运动至点 C 时，两点同时停止运动D 为线段 AB 上 任意一点，连接并延长 CD，射线 CD 与点 A，B，E，F 构成的四边形的两边分别 相交于点 M，N，设运动时间为 t问 t 为何值时，MN 为点 A，B，E，F 构成的四 边形的准中位线 （3）应用拓展：如图 3，EF 为四边形 ABCD 的准中位线，AB=CD，延长 FE 分别 与 BA，CD 的延长线交于点 M，N，请找出图中与M 相等的角并证明 第 7 页，共 18 页 第 8 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：-2020 的倒数是， 故选：D 乘积是 1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2.【答案】D 【解析】解：a2a3=a5， 选项 A 不符合题意； 2a2-aa， 选项 B 不符合题意； a6a2=a4， 选项 C 不符合题意； （a2）3=a6， 选项 D 符合题意 故选：D 根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项 的方法，逐项判断即可 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及 合并同类项的方法，要熟练掌握 3.【答案】A 【解析】解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得 到线段 CD， A 点与 C 点是对应点， C 点的对应点 A 的坐标为（2，2），位似比为 1：2， 点 C 的坐标为：（4，4） 故选：A 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 C 点坐标 此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键 4.【答案】C 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选：C 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位 置 5.【答案】D 第 9 页，共 18 页 【解析】解：a，b 满足方程组， 7a+7b=14， 则 a+b=2 故选：D 直接将两方程相加进而得出 a+b 的值 此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键 6.【答案】B 【解析】解：23， -12-0， 表示数 2-的点 P 应落在线段 BO 上， 故选：B 根据 23，得到-12-0，根据数轴与实数的关系解答 本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键 7.【答案】B 【解析】解：连接 BD， AOD=80， OBD= AOD=40，BOD=180-AOD=180-80=100， =50， DC=CB， CDB=CBD=65， CBA=CBD-OBD=65-40=25 故选：B 连接 BD，由圆周角定理求出ABD 和DCB 的度数，由等腰三角形的性质求出DBC 的度数，则可求出答案 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆 周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8.【答案】D 【解析】 解：原数据的 3，4，5，4 的平均数为=4，中位数为 4，众数为 4，方 差为 （3-4）2+（4-4）22+（5-4）2=0.5； 新数据 3，4，4，4，5 的平均数为=4，中位数为 4，众数为 4，方差为 （ 3-4）2+（4-4）23+（5-4）2=0.4； 第 10 页，共 18 页 故选：D 依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可 本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关 键 9.【答案】C 【解析】解：由作图可知，四边形 ECFD 是正方形， DE=DF=CE=CF，DEC=DFC=90， SACB=SADC+SCDB， ACBC= ACDE+ BCDF， DE= ， 故选：C 由作图可知，四边形 ECFD 是正方形，根据 SACB=SADC+SCDB，可得 ACBC= ACDE+ BCDF，由此即可解决问题 本题考查线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关 键是学会利用面积法构建方程解决问题 10.【答案】C 【解析】解：y=-x2+2x+m+1=-（x-1）2+m+2， 抛物线 y=-x2+2x+m+1 的顶点坐标为（1，m+2）， 顶点在直线 y=m+2 上，所以的说法正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 M 到对称轴