第 1 页，共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 在 0，1，-3，|-3|这四个数中，最小的数是（） A. 0B. 1C. -3D. |-3| 2. 如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体， 从左面看这个 几何体，看到的形状图是（） A. B. C. D. 3. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生， 达到优秀的有 18 人，合格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A. 0.125B. 0.45C. 0.425D. 1.25 4. 若关于 x 的方程 x2+3x+c=0 有实数根，则 c 的取值范围是（） A. cB. cC. cD. c 5. 如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） A. AC=AB B. C= BOD C. C=B D. A=BOD 6. 如图，甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出 发地的距离为 S（km）和行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列 结论错误的是（） 第 2 页，共 20 页 A. A、B 两地相距 18kmB. 甲在途中停留了 0.5 小时 C. 全程行驶时间乙比甲少用了 1 小时D. 乙出发后 0.5 小时追上甲 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 7. 中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一 带一路” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为_ 8. 因式分解：2x2y-8y3=_ 9. 不等式 2x+13 的解集是_ 10.计算： -=_ 11.已知一组数据 1，2，3，5，x 的平均数是 3，则这组数据的方差是_ 12.命题“对顶角相等”的逆命题是_ 命题（填“真”或“假”） 13.设ABC 三边为 a、b、c，其中 a、b 满足|a+b-6|+（a-b+4） 2=0，则第三边 c 的取值 范围_ 14.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，以 BE 为折痕，把ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 边的 点 F 处， 若FDE 的周长为 6， FCB 的周长为 20， 那么 CF 的长为_ 15.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的， 易知圆的内接正 六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内 接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆 周率为 3 当正十二边形内接于圆时， 如果按照上述方法计算， 可得圆周率为_ （参考数据：sinl5=0.26） 第 3 页，共 20 页 16.二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n， 则 m+n 的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17.疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天， 其建造速度之快， 充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先 世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图 ，点 F 在线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于 点 G，经测量ABD=11，ADE=26，ACE=31，BC=20m，EG=0.6m （1）求线段 AG 的长度；（结果精确到 0.1m） （2） 连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 四、解答题（本大题共 9 小题，共 92.0 分） 第 4 页，共 20 页 18.（1）计算： -（3.14-）0-3cos45-（ ） （2）化简：（） 19.根据某网站调查，2014 年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反 腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图： 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形图，并在图中表明相应数据 （2） 若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人 数约有多少万人？ （3） 据统计，2012 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2012 年到 2014 年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知 20122014 年 每年接受调查的网民人数相同，3.16） 20.2019 年 9 月 30 日，由著名导演李仁港执导的电影攀登者在各大影院上映后， 好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定 采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子 中装有编号 1-4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后 放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两 次数字之和小于 5，则小丽获胜 （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 第 5 页，共 20 页 21.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的 中点 （1）利用尺规作出DAC 的平分线 AM，连接 BE 并延长交 AM 于点 F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法 ）； （2）试判断 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理 由 22.列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来”2019 年 9 月，全球首个 5G 上海虹桥火车站，完 成了 5G 网络深度覆盖， 旅客可享受到高速便捷的 5G 网络服务 虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网 络比 4G 网络快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率 23.如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E，且AEC=ODB （1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB=10，BC=8 时，求DFB 的面积 第 6 页，共 20 页 24.如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（-1，0） 和点 B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式； （2） 已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写 出所有符合条件的点 M 的坐标 25.（1） 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是 BC、 CD 边上的动点， 且EAF=45 ，求证：EF=DF+BE （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E、F 分别是 CB、DC 延长线上的动点， 且EAF=45，则 EF、BE、DF 之间数量关系是什么？请写出证明过程 （3）如图 1，若正方形 ABCD 的边长为 6，AE=3，求 AF 的长 第 7 页，共 20 页 26.如图，点 A 是坐标原点，点 D 是反比例函数 y= （x0） 图象上一点，点 B 在 x 轴 上，AD=BD，四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交反比例函数 y= （x0）图象于 点 E （1）ABCD 的面积等于_， （2）设 D 点横坐标为 m， 试用 m 表示点 C 的坐标； 试用 m 表示点 E 的坐标（要有推理和计算过程） （3）求 CE：EB 的值 （4）求 EB 的最小值 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：|-3|=3， -3013， -301|-3|， 在 0，1，-3，|-3|这四个数中，最小的数是-3 故选：C 首先求出|-3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都 小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在 0，1， -3，|-3|这四个数中，最小的数是哪个即可 （1） 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其 值反而小 （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的 相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 2.【答案】A 【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3.【答案】A 【解析】解：不合格人数为 40-18-17=5， 不合格人数的频率是 =0.125， 故选：A 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可 本题主要考查了频率与概率， 解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数 的比值（或者百分比） 4.【答案】D 【解析】解：关于 x 的方程 x2+3x+c=0 有实数根， =32-4c=9-4c0， 解得：c 故选：D 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c 的一元一次不等式，解之即可得出结 论 本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键 5.【答案】B 第 9 页，共 20 页 【解析】解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误； B、直径 CD弦 AB， =， 对的圆周角是C，对的圆心角是BOD， BOD=2C，故 B 选项正确； C、不能推出C=B，故 C 选项错误； D、不能推出A=BOD，故 D 选项错误； 故选：B 根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析 6.【答案】C 【解析】 解：A由图可得，s 为 18 千米，即 A、B 两地的距离是 18 千米，故 A 选项不 合题意； B甲在 0.5 小时至 1 小时之间，S 没有变化，说明甲在途中停留了 0.5 小时，故 B 选项 不合题意； C由图可得，甲行驶的时间为 2 小时，乙行驶的时间为 1.5 小时，所以全程乙比甲少 用了 0.5 小时，故 C 选项符合题意； D图中 P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了 0.5 小时，故 D 选项不合题意 故选：C 利用函数图象，直接得出 A、B 两地的距离，还可得到甲出发 0.5 小时后停留了 0.5 小 时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后 0.5 小时追上甲 此题主要考查了一次函数图象的应用，解决问题的关键是学会看函数图象，从函数图象 中获取信息，并且解决有关问题 7.【答案】4.4109 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109 故答案为 4.4109 8.【答案】2y（x+2y）（x-