第 1 页，共 18 页 2020 年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. - 的绝对值是（） A. B. -C. 3D. -3 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 直角三角形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 平行四边形 3. 如图， CD 是圆 O 的直径， AB 是圆 O 的弦， 且 AB=10， 若 CDAB 于点 E，则 AE 的长为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列计算正确的是（） A. b3b3=2b3 B. a-（b+c）=a-b+c C. （a+b）2=a2+b2D. （a5）2=a10 5. 若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 在反比例函数 y=- 的图象上，且 x10 x2，则（） A. y10y2B. y10y2C. y1y20D. y1y20 6. 下列说法正确的是（） A. 为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B. 某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖 C. 若甲组数据的方差 s甲 2=0.1，乙组数据的方差 s 乙 2=0.2，则乙组数据比甲组数据 稳定 D. 一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3 第 2 页，共 18 页 7. 如图是一个正方体的平面展开图， 若正方体中相对的面上 的数字或代数式的乘积都小于 0，则整数 x 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8. 若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-2（m-1）x+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的 值是（） A. 0B. 1C. 2D. 1 或 2 9. 在如图网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相 交于点 O，则AOC 的正切值是（） A. B. C. D. 10.在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx+2b 与 y=-ax+b 的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.要使代数式 有意义，则 x 应满足_ 12.分解因式：3a2+6a+3=_ 13.有一人患了流感，假如平均一个人传染了 x 个人，经过两轮感染后共有 121 人患了 流感，依题意可列方程为_ 第 3 页，共 18 页 14.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是_ 15.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，O 为 ABC 的内切圆，OA，OB 与O 分别交于点 D，E，则劣弧 DE 的长是_ 16.如图，ABCD 为正方形，CAB 的角平分线交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE 交 AE 的延长线于点 G， CF 与 AB 的延长线交于点 F，连接 BG、DG、与 AC 相交于点 H，则下列结论：ABECBF； GF=CG；BGDG；DH=（-1）AE，其中正 确的是 _ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 19.0 分） 17.解方程：2（x+3）=3（x-2） 18.已知 P=（a-3+ ） （1）化简 P； （2）若 a 为方程 x2-x-2=0 的解，求 P 的值 第 4 页，共 18 页 四、解答题（本大题共 7 小题，共 83.0 分） 19.已知：如图，E 为 BC 上一点，ACBD， AC=BE， BC=BD 求证：AB=DE 20.某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为 A、B、C、D 四个 等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善 请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有_名； （2）在扇形统计图中，m 的值为_，表示 D 等级的扇形的圆心角为_度 ； （3）先决定从本次比赛获得 B 等级的学生中，选出 2 名去参加学校的游园活动， 已知 B 等级学生中男生有 2 名， 其他均为女生， 请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生一名女生的概率 21.疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进 A，B 两种型号的口罩若购进 A 型 口罩 10 盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元；若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒， 共需 550 元， （1）求 A，B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ 第 5 页，共 18 页 （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，考虑到实际需求，要求购 进 A 型号口罩的盒数不超过 B 型口罩盒数的 6 倍，请为该学校设计出最省钱的方 案，并说明理由 22.如图所示，一次函数 y=k1x+8 的图象与坐标轴分别相较于点 A，B 与反比例 y= 函 数的图象相交于 C，D过点 C 作 CEy 轴，垂足为 E，且 CE=2 （1）求 4k1-k2的值； （2）若 CD=2AC，求反比例函数的解析式 23.如图所示，在ABC 中，AB=AC=2 ，B=30，点 O 为边 BC 上一点，以 O 为圆 心的圆经过点 A，B （1）求作圆 O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AC 是O 的切线； （3）若点 P 为圆 O 上一点，且弧 PA=弧 PB，连接 PC，求线段 PC 的长 第 6 页，共 18 页 24.已知抛物线 G：y=x2-2mx 与直线 l：y=3x+b 相交于 A，B 两点（点 A 的横坐标小于 点 B 的横坐标） （1）求抛物线 y=x2-2mx 顶点的坐标（用含 m 的式子表示）； （2） 已知点 C（-2，1） ，若直线 l 经过抛物线 G 的顶点，求ABC 面积的最小值； （3）若平移直线 l，可以使 A，B 两点都落在 x 轴的下方，求实数 m 的取值范围 25.如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=13，AB=25，DAB=，且 cos= ， 点 E 为直线 CD 上一动点，将线段 EA 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EF，连接 CF （1）求平行四边形 ABCD 的面积； （2）当点 C、B、F 三点共线时，设 EF 与 AB 相交于点 G，求线段 BG 的长； （3）求线段 CF 的长度的最小值 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：|- |= 故选：A 依据绝对值的性质求解即可 本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，属 于基础题 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 3.【答案】B 【解析】解：CDAB，CD 是直径， AE=EB= AB=5， 故选：B 根据垂径定理可得结论 本题考查垂径定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4.【答案】D 【解析】解：Ab3b3=b6，故本选项不合题意； Ba-（b+c）=a-b-c，故本选项不合题意； C（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D（a5）2=a10，正确 故选：D 分别根据同底数幂的乘法法则，去括号法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一 判断即可 本题考查了去括号，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关运算法则 是解答本题的关键 5.【答案】B 【解析】解：由于 k=-3 小于 0，说明函数图象分布在二四象限， 若 x10，x20，说明 A 在第二象限，B 在第四象限 第二象限的 y 值总大于 0，总比第四象限的点的 y 值大 第 8 页，共 18 页 y10y2 故选：B 应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限， 然后根据点所在象限以及 相对应的 x 值对应的 y 值的符号即可求解 本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质本题考查的知识点为：k0 时，在每 个象限内，y 随 x 的增大而增大 6.【答案】D 【解析】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合 题意； B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票可能会中奖，不符合题意； C、若甲组数据的方差 s甲2=0.1，乙组数据的方差 s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳 定，不符合题意； D、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，符合题意； 故选：D 利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可 此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各 自的定义是解本题的关键 7.【答案】B 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 “4”与“2x-3”是相对面， “-3”与“3x-1”是相对面， “1”与“-2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式的乘积都小于 0， 4（2x-3）0， -3（3x-1）0， 解得 x ， x=1 故选：B 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的 面上的数字或代数式的乘积都小于 0 列不等式求出 x 的取值范围， 然后进行判断即可得 解 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 解题的关键是掌握找正方体相对两个面上 的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8.【答案】C 【解析】解：关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-2（m-1）x+1=0 有两个相等的实数根， =-2（m-1）2-4（m-1）=0，且 m-10， 解得，m=2 故选：C 根据一元二次方程的根的判别式=0 列出关于 m 的方程， 通过解方程即可求得 m 的值 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关 系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 第 9 页，共 18 页 9.【答案】A 【解析】解：如图取格点 K，连接 BK，则 CDBK 过点 K 作 KHAB 于 H SABK= AK4= ABKH，AB= ， HK=， BH=， CDBK， AOC=ABK， tanAOC=tanABK= ， 故选：A 如图取格点 K，连接 BK，则 CDBK过点 K 作 KHAB 于 H利用面积法求出 HK， 再利用勾股定理求出 BH 即可解决问题 本题考查解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问 题，属于中考常考题型 10.【答案】D 【解析】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则-a0，即 a0，b0，所 以函数 y=ax2+bx+2b 的图象开口向上，对称轴 x0，与 y 轴的交点位于直线的上方， 由 ax2+bx+2b=-ax+b 整理得 ax2+（a+b）x+b=0，由于=（a+b）2-4ab=（a-b）20，则 两图象有交点， 故 A 错误； B、 一次函数的图象经过一、 二、 四象限， 则-a0， 即 a0， b0， 所以函数 y=ax2+bx+2b 开口向上，对称轴 x0， 故 B 错误； C、 一次函数的图象经过一、 二、 三象限， 则-a0， 即 a0， b0， 所以函数 y=ax2+bx+2b 开口向下，对称轴 x0， 故 C 错误； D、 一次函数的