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电场强度通量高斯定理,一 电场线(E 线),2) 通过垂直于电场方向单位面积电场线数(即电场线的疏密程度)为该点电场强度的大小,规 定,为描述电场分布而人为引入的有向曲线,1) 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,dS:垂直于某点场强方向的面元 dN:通过dS的电场线条数,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,3) 静电场电场线不闭合,1) 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远) 有源,2) 电场线不相交,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,1. 均匀电场 S,与S夹角为,二 电场强度通量 (电通量),2. 非均匀电场,S为闭合曲面,S为任意曲面,规定:由内向外的方向为 面元dS法线的正方向,穿入:,穿出:,求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,三 高斯定理,1 真空中的高斯定理,2 高斯定理的验证,(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内,与球面半径无关,即以点电荷q为中心的任一球面,不论半径大小如何,通过球面的电通量都相等。,3) 若封闭面不是球面,积分值不变。,电量为Q的正电荷有Q/0条电场线由它发出伸向无穷远,电量为Q的负电荷有Q/0条电力线终止于它,2) 若Q不位于球面中心,积分值不变。,讨论,1),(2) 场源电荷为点电荷,但在闭合曲面外。,因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。,(3) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体), 高斯面为任意闭合曲面,1)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,2)高斯面为封闭曲面.,5)静电场是有源场.,3)穿进高斯面的电场强度通量为正,穿出为负.,总 结,在点电荷 和 的静电场中,做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,四 高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析;(分析 分布的对称性)(球、轴、面对称) 根据对称性选择合适的高斯面;(同心球面、同轴圆柱面、同底圆柱面) 使得 中的 可以以标量的形式提到积分号外 应用高斯定理计算.(求出 的大小),1. 利用高斯定理求某些电通量,2. 当场源分布具有高度对称性时求场强分布,例1 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,(3)如将均匀带电球体改为电荷体密度分布为:,推广与拓展:,(1)如将均匀带电薄球壳改为有一定 厚度的带电球壳,且均匀带电, 电场强度如何求?,电场强度如何求?,(2)如将均匀带电薄球壳改为均匀 带电球体,电场强度如何求?,rR,例2. 均匀带电球体的电场。已知q, R,一半径为R , 均匀带电q的球体 . 求球壳内外任意点的电场强度.,rR,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线,单位长度上的电荷,即电荷线密度为 ,求距直线为 处的电场强度.,对称性分析:轴对称,推广与拓展:,(1)若改为均匀带电圆柱面,,(2)若将均匀带电直线改为无限长均匀带电圆柱体,,(3)若改为电荷体密度分布为:,例4. 无限长均匀带电圆柱体,半径为R,沿轴线方向单位长度带电量为,求圆柱体内外任一点的场强,r R,r R,例5无限大均匀带电平面,单位面积上的电荷,即电荷面密度为 ,求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,讨论,1. 边长为a的正方形平面的中垂线上,距中心O点a/2处有一电荷为q的正点电荷,则通过该平面的e = .,练习:,若正点电荷q的位于正方体的一顶角处,如图,则通过阴影面的e = .,2. 两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+和-2,如图所示,则A、B、C三个区域的电场强度分别为:EA= , EB= , EC= .(设方向向右为正),3. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为E0,两平面外侧电场强度大小都为E0/3,方向如图,则A、B两平面上的电荷面密度分别为A= , B= 。,4. 两个同心带电球壳,半径分别为R1和R2,所带的电荷量分别为Q1和Q2,求各处的场强。,5. 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d,其电荷线密度分别为1和2,如图所示,则场强等于零的点与直线1的距离a为 。,6. 半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长度为d(dR),电荷为q,如图所示,则圆心O处场强的大小E= ,方向为 。,7. 在半径为R,电荷体密度为的均匀带电球内,挖去一个半径为r的小球,如图所示。试求:P和P点的场强。,解:设地球带的总电量为Q,大气层带电量为q。,(1)由高斯定理得,8(1)地球表面的场强近似为200V/m,方向指向地球中心,地球的半径为6.37106m。试计算地球带的总电荷量。 (2)在离地面1400 m处,场强降为20V/m,方向仍指向地球中心,试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。,(2)由据高斯定理得,9一块厚度为a的无限大带电平板,电荷体密度为=kx (0 xa),k为正常数,求: (1)板外两侧任一点M1、M2的场强大小。 (2)板内任一点M的场强大小。 (3)场强最小的点在何处。,1.均匀带电半球面,已知:,求: 球心处,解:取任意园环,在球心产生的,
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