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课题:用二分法求方程的近似解,濉溪县孙疃中学 高一数学备课组,中学电视台 “幸运52”录制现场 有奖竞猜,问题情境:,请同学们猜一猜某物品的价格,用二分法求方程的近似解,教学目标:,(1)知识目标:掌握二分法求方程近似解的一般方法,能借 助计算机或计算器求方程的近似解;理解二分法求方程 近似解的算法原理,进一步理解函数与方程的关系; (2)能力目标:培养学生利用现代信息技术和计算工具的能 力;培养学生探究问题的能力与合作交流的精神,以及 辩证思维的能力; (3)情感目标:鼓励学生大胆探索,激发学生学习数学的兴 趣,培养学生探寻和欣赏数学美,形成正确的数学观。,教学重点:用二分法求方程的近似解,教学难点:二分法求方程近似解的算法,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,可得:方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程,如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确到0.1)?,由此可知:借助函数f(x)= x2-2x-1的图象, 我们发现f(2)=-10,这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象,如图,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,思考:如何进一步有效缩小根所在的区间?,由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 数离形时少直观,形离数时难入微!,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,1简述上述求方程近似解的过程,构建数学:,f(2.5)=0.250, f(2.25)= -0.43750, f(2.375)= -0.23510, f(2.4375)= 0.1050,通过自己的语言表达,有助于对概念、方法的理解!, 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,解:设f (x)=x2-2x-1,设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法?,对于在区间a,b上连续不断,且f (a)f (b)0的函数y=f (x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,数学建构,问题5:二分法实质是什么?,用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。,例题:利用计算器,求方程2x=4-x的近似解 (精确到0.1),怎样找到它的解所在的区间呢?,在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象,如图:,提问:能否不画图确定根所在的区间?,得:方程有一个解x0 (0,4),四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,如果画得很准确,可得x0 (1,2),数学运用,解:设函数f (x)=2x+x-4,则f (x)在R上是增函数f (0)= -30, f (x)在(0,2)内有惟一零点, 方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。,由f (1)= -10得:x0(1,2),由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10得:x0(1,1.5),由f (1.25)= -0.370得:x0(1.25,1.5),由f (1.375)= -0.0310得:x0(1.375,1.5),由f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0得:x0(1.375,1.4375), 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,问题6:能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤?,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,;,;,4、判断是否达到给定的精确度,若达到,则得出近 似解;若未达到,则重复步骤24。,练习1: 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困难,,变形为x3=1-3x,画两个函数的图象如何?,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,知识拓展,介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解?,有惟一解x0(0,1),excel,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 ( ),C,问题7:根据练习2,请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么?,1、函数y=f (x)在a,b上连续不断。,2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)0,则在(a,b)内必有零点,思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点?,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,课堂小结,1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤,以及计算机(器)的使用,让我们感受到程序化的方法即算法的价值。 3.尝试对二分法进行编程,通过计算机来求方程的近似解。 4.数学来源于生活,又应用于生活。 5.本节课充分体现了数学中的四大数学思想,即:以及无限逼近的思想,四大数学思想:等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,
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