微分方程第四节一阶线性微分方程讲义教材-

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第四节一阶线性微分方程,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,例如,线性的;,非线性的.,一、线性方程,齐次方程的通解为,1. 线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,使用分离变量法,2. 线性非齐次方程,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质: 未知函数的变量代换.,作变换,解,例1,解,例2,解,例3,解法:,二、伯努利(Bernoulli)方程,求出通解后, 将代入即得原方程的通解 .,代入上式,解,得原方程的通解为,例4,解,例5,练习：,P281 习题12-4 1.(2)(3)(5)(8) 2.(1)(5) 3. 7.(1)(3)(5),