小学四年级数学鸡兔同笼与假设法，思维拓展培优鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有21632（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-3212（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。解：有兔（44-216）（4-2）=6（只），有鸡16-610（只）。答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有41664（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-22（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（416-44）（4-2）=10（只），有兔16106（只）。由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312（个），因为160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。例3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。解：假设买了16套彩色文化用品，则共需1916304（元），比实际多30428024（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19118（元），所以买普通文化用品248=3（套），买彩色文化用品 16313（套）。第 3 页