北京景山学校 20192020 学年第二学期八年级数学期末试卷班级 姓名 学号 成绩 注 意事 项1、 请用黑色字迹签字笔答卷，画图用 2B 铅笔2、 认真审题，字迹工整，卷面整洁3、 本卷共 8 页，共有三道大题，28 道小题.4、 本卷满分 100 分，考试时间 100 分钟.一、选择题1反比例函数 y = 2 的图象分布的象限是xA第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限B2.如图， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosBAC 的值为 A 34B 25C 354D5 AC3. 把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D扩大为原来的9倍4.如图，平行四边形 ABCD，F 为 BC 的中点，延长 AD 至点 E，使 DE:AD1:3，连接EF 交 DC 于点 G，则SDEG:SCFG 等于A 4:9B 2:3C9:4D 3:25.如图所示，在边长为 1 的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是A点OB点 PC点 MD点NOPMN第 5 题6.一次函数 y1= ax + b (a 0) 与反比例函数 y2= k (k 0) 在同一平面直角坐标系 xOy 中的图象如图所示，当x1 2y4A( 1, 3)3214 3 2 1O1234第 6 题3 4 xB(3,y1 y2 时， x 的取值范围是A -1 x 3B x -1或0 x 3C x 3D -1 x 31)第 7 题7.如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC 的面积依次为 S1、S2、S3若 S1+S3=30，则 S2 的值为A6B8C10D128. 在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点”，则函数 y =| x | -3 的图象上的“好点”共有A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题9. 如果，那么锐角10.已知反比例函数的表达式为y，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是 11 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，添加一个条件使得ADEACB，添加的一个条件是 12在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= ( k0 )的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 13孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为 尺 （1 丈=10 尺，1 尺=10 寸） AB14如图所示的网格是正方形网格， ABC 和 CDE 的顶点都是网格线交点，那么 BAC + CDE = CDE15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1（x0）和y2（x0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则ABN的面积为 16如图，分别过第二象限内的点 P 作 x，y 轴的平行线，与 y，x 轴分别交于点A，B，与双曲线 y = 6 分别交于点 C，D.x下面三个结论，存在无数个点 P 使SAOC = SBOD ； 存在无数个点 P 使SPOA = SPOB ； 存在无数个点 P 使S四边形OAPB = SACD .所有正确结论的序号是 .三、解答题 17计算 3tan 30 + 4 cos 45 - 2sin 60418如图，在ABC 中，B=30，tanC=3，ADBC 于点 D. 若 AB=8，求 BC 的长19如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点， 且 BE=BD（1）求证：ABE ACD ；（2）若 BD=1，CD=2，求 AE 的值AD20.如图，直线yax4（a0）与双曲线y（k0）只有一个公共点A（1，2）（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线yax+b（a0）与双曲线y（k0）有两个公共点，直接写出b的取值范围2321由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点 A 、 B 相距 2 米，探测线与该地面的夹角分别是30 和60 （如图所示），试确定生命所在点C 的深度（参考数据： 1.414 ， 1.732，结果精确到0.1)22. 在直角三角形中，除直角外的5 个元素中，已知 2 个元素（其中至少有 1 个是边），就可以求出其余的 3 个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢? 思考并解答下列问题：（1）观察图图，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是 7 3783 3760 10 3760 3760 12C（2）如图，在ABC 中，已知A = 37， AB = 12 ， AC = 10 ，能否求出 BC 的长度？如果能，请求出 BC 的长度；如果不能，请说明理由.AB（参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 ）23.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y = k (x 0) 的图象和ABC 都在第一象限内，AB = AC = 5 ，BC / / x 轴，x2且 BC = 4 ，点 A 的坐标为(3,5) （1）若反比例函数 y = k (x 0) 的图象经过点 B，求此反比例函数的解析式；x（2）若将ABC 向下平移m （m0）个单位长度， A ，C 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m 的值24阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集， 例如求不等式1x - 3 4 的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y x3 与函数 y2 = 4 的图象（如图 1），观察图象xxx可知：它们交于点 A(1，4)，B(4，1)当1x0，或 x4 时，y y ，即不等式 x - 3 4 的解集为12y4y2= x4321-4 -3 -2 -1O-1-2-3y1=x3B1 23 4xA-4图 115 -4 -3 -2 -3y5432-1 O1 2 3 4 5x-1-2-4-51x0，或 x4图 2小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3 + 3x2 - x - 3 0 的解集进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 将不等式按条件进行转化 当 x0 时，原不等式不成立； 当 x0 时，原不等式转化为 x2 + 3x -1 3 ； x当 x0 时，原不等式转化为 ； (2) 构造函数，画出图象 设 y3= x2 + 3x -1， y= 3 ，在同一坐标系(图 2)中分别画出这两个函数的图象 4x(3) 借助图象，写出解集 观察所画两个函数的图象， 确定两个函数图象交点的横坐标， 结合(1) 的讨论结果，可知： 不等式x3 + 3x2 - x - 3 0 的 解 集 为 25阅读下面材料：小 军 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 ， 在 A B C 中 ， A B = A C ，P 是 A B C 内 一 点 ， 图 1PAC=PCB=PBA.若ACB=45，AP=1，求 BP 的长. 图 2小军的思路是：根据已知条件可以证明ACPCBP，进一步推理可得 BP 的长.请回答：AB=AC，ABC=ACB.PCB=PBA，PCA= .PAC=PCB，ACPCBP.ACB=45，BAC=90. AC =.CBAP=1，2PC=.PB= .参考小军的思路，解决问题：如图 2，在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内一点，PAC=PCB=PBA.若ACB=30，求 AP 的值；BP26已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，2)，正方形 OABC 的顶点 B 在函数 y = k (k 0，x0) 的图x象上，直线l ： y = -x + b 与函数 y = k (k 0，x0) 的图象交于点 D，与 x 轴交于点 Ex（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数 y = -x + b 的图象经过点 A 时，直接写出DCE 内的整点的坐标；若DCE 内的整点个数恰有 6 个，结合图象，直接写出 b 的取值范围yBACOx27如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段C