第五讲极限的运算法则及存在准则课件-

第五讲函数极限的运算法则与存在准则,内容提要 1. 极限的运算法则； 2. 两个极限存在准则。教学要求 1. 熟练掌握极限的四则运算法则； 2. 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界法则）.,一、极限的运算法则,法则可类似。,定理 1,则有：,特别地,=,证明,其余仿证,指出：,法则1、2都可推广到有限个具有极限的函数的情形,由无穷小与函数,由无穷小的性质知：,再由无穷小与函数极限的关系得：,极限之关系知,回顾：,解,=,若分母的极限不为零，,即为该函数的极限。,函数直接求函数值 ,0,【注】,先约,再求极限，,解,【注】,由于分子分母极限,则,练习：,解,【注】,先通分,后求极限。,练习：,求,解,可得:,解,二、极限存在准则,都有不等式,1.极限存在准则,（两边夹法则）,（2）单调有界准则,单调有界的数列必有极限.,定义1,对于数列,如果存在正数M,都满足不等式,定义2,如果满足不等式:,对于数列,如果满足不等式:,小结,一、函数极限的四则运算,二、多项式商的极限,三、复合函数的极限,