第一篇 过教材考点透析,第二章方程(组)与不等式(组),2.4一元一次不等式(组),考点一不等式的有关概念 1不等式和一元一次不等式 (1)不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 (2)一元一次不等式：只含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做一元一次不等式,第 2 页,一个,1,2不等式的解与不等式的解集 (1)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解例如：2是不等式x1的解 (2)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集例如：x1(表示所有大于1的实数)是不等式x12的解集,第 3 页,所有的解,(3)不等式的解集在数轴上的表示：,第 4 页,方法点拨：在数轴上表示不等式解集的步骤：(1)定边界：有等号的用实心圆点，表示包括这一点，无等号的用空心圆圈，表示不包括这一点；(2)定方向：大于向右，小于向左,第 5 页,不变,正数,负数,易错提示：在使用性质3时，一定要注意不等号的方向要改变,第 6 页,1解不等式 求不等式的_的过程叫做解不等式 2解一元一次不等式 (1)基本思路：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的基本性质3对不等式进行变形时，要注意改变不等号的方向 (2)一般步骤：_；_；_；_；_(注意不等号的方向是否需要改变),第 7 页,解集,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,3一元一次不等式axb解集的基本情形 (1)当a0时，解集为_； (2)当a0，且b0时，x_； 当a0，且b0时，_； (3)当a0时，解集为_.,第 8 页,取一切实数,无解,第 9 页,1一元一次不等式组及其解集 (1)由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 (2)一元一次不等式组的解集：不等式组中各个不等式解集的_，叫做这个不等式组的解集,第 10 页,公共部分,第 11 页,xb,xa,axb,无解,2解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)将各不等式的解集在数轴上表示出来； (3)利用数轴确定各个不等式解集的公共部分，即得不等式组的解集,第 12 页,方法点拨：确定不等式组的解集(即找不等式组中各个不等式解集的公共部分)，一般借助数轴，这样既直观形象，又不容易出错,第 13 页,不等式应用题的文字叙述一般较多，对阅读理解、分析问题的能力要求较高，要能准确捕捉题中信息，寻找解题的突破口，一般可遵循以下步骤： 审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于()”“小于()”“不大于()”“不小于()”“至少()”“至多()”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式(组)； 解：解出所列的不等式(组)的解集； 答：写出答案，并检验答案是否符合题意,第 14 页,第 15 页,C,D,命题点二一元一次不等式的解法 3(2018南充中考)不等式x12x1的解集在数轴上表示为(),第 16 页,B,第 17 页,A,C,第 18 页,3a4,第 19 页,A,第 20 页,A,第 21 页,D,C,第 22 页,C,第 23 页,B,B,第 24 页,B,第 25 页,4,15,1x4,2m1,第 26 页,第 27 页,命题点四一元一次不等式(组)的应用 23(2019绵阳中考)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方案有() A3种B4种 C5种D6种,第 28 页,C,24(2016宜宾中考)宜宾市某化工厂现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为() A4B5 C6D7,第 29 页,B,第 30 页,第 31 页,第 32 页,第 33 页,27(2018攀枝花中考)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元该同学的家到学校的距离在什么范围？ 解：设该同学的家到学校的距离是x千米依题意，得24.81.851.8(x2)24.8，解得12x13.故该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围内,第 34 页,28(2018资阳中考)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分 (1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？ (2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？,第 35 页,解：(1)设绿化区的面积为x亩，则休闲区的面积为20%x亩根据题意，得x20%x162，解得x135.20%x20%13527.即改建后的绿化区有135亩，休闲区有27亩 (2)设绿化区的面积为y亩根据题意，得3.5y2.5(162y)550，解得y145.绿化区的面积最多可以达到145亩,第 36 页,29(2019资阳中考)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元(注：彩页制版费与印数无关) (1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？ (2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？,第 37 页,第 38 页,核心素养 30(2019山东莱芜中考)定义：x表示不大于x的最大整数，例如：2.32，11.有以下结论： 1.22；a1a1；2a2a1；存在唯一非零实数a，使得a22a 其中正确的是_.(写出所有正确结论的序号) 31(山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_.,第 39 页,55,32(山东烟台中考)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_.,第 40 页,x8,突破点一一元一次不等式的解 (江苏盐城中考)解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来 思路分析：根据解不等式的一般步骤求出解集，再表示在数轴上即可,第 41 页,自主解答：解：将不等式去括号，得3x12x2.移项，得3x2x21.合并同类项，得x1.将不等式的解集表示在数轴上如下： 解题技巧：此题考查了解一元一次不等式，其一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到解集,第 42 页,第 43 页,55 x8 B,解题技巧：求不等式组的整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来以免漏解，要注意是否包含端点,第 44 页,突破点三一元一次不等式(组)的应用 (山东济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：,第 45 页,(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 思路分析：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；(2)设m人清理养鱼网箱，则(40m)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得,第 46 页,第 47 页,解题技巧：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组或不等式组,第 48 页,1(2019广西桂林中考)如果ab，cbBacbc Cac1bc1Da(c1)b(c1),第 49 页,D,2(2019辽宁大连中考)不等式5x13x1的解集在数轴上表示正确的是(),第 50 页,B,第 51 页,C,C,第 52 页,C,6(山东聊城中考)已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是(),第 53 页,A,第 54 页,C,A,第 55 页,x5,2x1,a1,解：解不等式，得x1；解不等式，得x2，原不等式组的解集是1x2,第 56 页,第 57 页,解：解不等式，得x2；解不等式，得x1，该不等式组的解集为1x 2.其解集在数轴上表示如下：,第 58 页,15(湖北荆门中考)已知关于x的不等式3xm10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是() A4m7B4m7 C4m7D4m7,第 59 页,A,第 60 页,A,17(2019湖南常德中考)小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x(元)所在的范围为() A10x12B12x15 C10x15D11x14,第 61 页,B,第 62 页,C,0,第 63 页,第 64 页,21(广东广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台 (1)当x8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围,第 65 页,解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元(1)当x8时，方案一：w90%a87.2a.方案二：w5a(85)a80%7.4a.当x8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元 (2)若该公司采用方案二购买更合算，x5.方案一：w90%ax0.9ax；方案二：当x5时，w5a(x5)a80%5a0.8ax4aa0.8ax，则0.9axa0.8ax，x的取值范围是x10,第 66 页,22(2019四川泸州中考)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元 (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用,第 67 页,第 68 页,第 69 页,学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至