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第八章 平面解析几何,第 五 节 椭 圆,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,一、椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离的 等于常数( |F1F2|) 的点的集合叫作椭圆,这两个定点F1,F2叫作椭圆的 ,两焦点F1,F2间的距离叫做椭圆的 ,和,大于,焦点,焦距,二、椭圆的标准方程及其几何性质,|x|a;|y|b |x|b;|y|a,x轴,y轴、原点,x轴,y轴、原点,(a,0),(0,b),(0,a),(b,0),(c,0) (0,c),a2b2,2c,(0,1),答案: 4或8,解析:由于焦点位置不确定,故10m(m2)4 或m2(10m)4.m4或8.,解析:l|PF1|PF2|F1F2| 2a2c10616.,答案:16,1椭圆的定义中若|F1F2|2a时动点的轨迹是线段F1F2, |F1F2|2a时动点的轨迹是不存在的,解:A点在圆上,(3m)215. 又m3,m1. 设F1(c,0),P(4,4), PF1:4x(4c)y4c0.,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),答案:焦点在y轴上的椭圆,冲关锦囊,1一般地,解决与到焦点的距离有关的问题时,首 先应考虑用定义来解题 2用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 (1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是 在y轴上,还是两个坐标轴都有可能,冲关锦囊,2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行 分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),冲关锦囊,1直线与椭圆位置关系的判断 将直线的方程和椭圆的方程联立,通过讨论此方程组的实数解的组数来确定,即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式的符号来确定:当0时,直线和椭圆相交;当0时,直线和椭圆相切;当0时,直线和椭圆相离,3直线与椭圆相交时的常见处理方法 当直线与椭圆相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,设而不求计算弦长;涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题,常用“差分法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化,解题样板(十五)圆锥曲线解答题的步骤规范,(4)对|AB|的最值求法不会使用基本不等式变形,求最值 对于直线与椭圆的综合问题,因为其综合性强,运算量大,能力要求较强,注意平时训练要严谨,以提高综合 解题能力,点击此图进入,
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