一 寸 光 阴 不 可 轻 1 条件概率条件概率 一、知识概述一、知识概述 条件概率的定义：条件概率的定义： 一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，则称为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率 一般把 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 的概率 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0P(B|A)1 （2）如果 B 和 C 是互斥事件，则 P(BC|A)= P(B|A)P(C|A) （3）要注意 P(B|A)与 P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的 关键 注：概率 P(B|A)与 P(AB)的区别与联系： 联系：事件 A，B 都发生了 区别：样本空间不同：在 P(B|A)中，事件 A 成为样本空间；在 P(AB)中， 样本空间仍为 W 二、例题讲解：二、例题讲解： 例1、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐 取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的 编号） ；事件 B 与事件 A1相互独立； 是两两互斥的事件； P（B）的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 解： 答案： 例2、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上 检验发现是假钞求2张都是假钞的概率 解： 令 A 表示“2张中至少有1张假钞”，B 表示“2张都是假钞” 则所求概率为（B|A） ， 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 即所求概率为 例3、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年 中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ 解： 记 A 为“甲地为雨天”，B 为“乙地为雨天” （1） （2） （3） 在乙地下雨时甲地也下雨的概率为 在甲地下雨时乙地也下雨的概率为 甲、乙两地至少一地下雨的概率为26% 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 例4、有外形相同的球分别装在三个盒子中，每个盒子中有10个球其中第一个 盒子中有7个球标有字母 A，3个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各5 个；第三个盒子中有8个红球，2个白球试验按如下规则进行：先在第一个盒 子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在二号盒子中任取一个球；若第 一次取得标有字母 B 的球，则在三号盒子中任取一个球，如果第二次取出的是 红球，则称试验为成功求试验成功的概率 解： 设事件 A从第一个盒子中取出字母为 A 的球 ，B从第一个盒子中 取出字母为 B 的球 ，C第二次取球取出的是红球 ，D第二次取球取出 的是白球 ， 则 P（A）0.7，P（B）0.3，P（CA）0.5，P（DA）0.5，P （CB）0.8，P（DB）0.2 试验成功表示，AC 与 BC 互斥， 试验成功的概率为0.59 例5甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求 取出的这个产品是正品的概率 解： 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 （1） （2）记事件 A=乙箱中取出的一个产品是正品，事件 B1=甲箱中取出的2 个产品均为正品，B2=甲箱中取出的2个产品均为次品，B3=甲箱中取出的2个 产品一正品一次品 P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3) . 所求的概率为