2020/8/3,1,第七节 频率特性和时域性能指标的关系,2020/8/3,2,通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系,主要内容,2020/8/3,3,一、稳态性能指标分析：,在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：,由 ，可求得 值；也可由 ，求 。,开环放大系数k的求法有两种：,2020/8/3,4,当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。,当 时， ，有：,2020/8/3,5,二、频域性能指标,开环频域指标 幅值稳定裕度：-180穿越频率处的负增益 定义在极坐标上： 定义在对数坐标上： 相角稳定裕度：截止频率(幅值穿越频率)处的相位+180,其中：,其中：,2020/8/3,6,闭环频域指标,右图为典型闭环系统的幅频特性。常用的闭环频域指标包括： 零频振幅比M(0)：直接反映系统的稳态精度。,M(0)1：当阶跃函数输入系统时，其阶跃响应的稳态值c()等于输入，即系统的稳态误差为0。 M(0)1：表示系统存在稳态误差。M(0)越接近1，系统的稳态精度越高；反之，系统的稳态精度越低。 谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为 的正弦信号响应越强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶跃响应将有较大的超调量。,2020/8/3,7,谐振频率 ：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系统的低通特性。 带宽频率 ：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带宽较窄，说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此，通频带较宽的系统，重演输人信号的能力较强；但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关系。,开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系,中频段是指系统截止频率附近的频段。 右图为开环为积分环节的单位反馈系统。系统的相角文档裕度分别为90和0，第二个系统是不稳定的。,2020/8/3,8,一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是一成不变的，系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。但是，L()在c处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大，远离c曲线的斜率对r的影响很小。 当c较低时，相角裕度主要由L()低频段的斜率决定；当c较高时，相角裕度主要由L()高频段的斜率决定；当c低频往高频变化时，相角裕度受L()低频段斜率的影响逐步减小，受L()高频段斜率的影响则逐步增大。,例 分析相角稳定裕度与系统参数的关系。 解绘制系统开环对数频率特性， 使用分段直线近似，如右图。 分段直线的斜率分别为：-40，-20， -40，要使得系统有较大的相角裕度，c 应取在什么位置？,2020/8/3,9,令： 相角裕度为： 由上式可知： 如果c,2不变，r仅随1变化。1增高，r减小；1降低，r增大。 若T1较大，1较低，即离c较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小。若T1足够大，低频段影响可忽略，此时：,如果c,1不变，r仅随2变化。2增高，r减小；2降低，r增大。 若T2较大，2较低，即离c较远，斜率为-40的高频段对r的影响较小。若T2足够大，高频段影响可忽略，此时：,如果1,2不变，令2h1，其中h2/1，h可描述L()中频段宽度。 ,2020/8/3,10,通过改变K值，相角裕度随c的变化如右图。 K增大，L()特性上移，c增大，更加靠近2，L()高频段斜率对r的影响大，相角裕度较小；K减小，L()特性下移，c减小，更加靠近1，L()低频段斜率对r的影响大，相角裕度较小；K减小取某个值时，可使r达到极大值。 或：,由上式可知，调节K使处于1与2的几何中心点时，系统具有最大相角裕度： 由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕度越大，系统的相对稳定性也就越高。,2020/8/3,11,四、开环频率特性与瞬态性能指标的关系,频域性能指标： 由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是： 则频宽越大，调整时间越小。,一阶系统：,传递函数为：,二阶系统：,闭环频率特性为：,开环频率特性为：,2020/8/3,12,幅频特性为：,相频特性为：,r与 的关系,2020/8/3,13,绘制r，Mp，%与之间的关系，如右图所示。由图中可见r与是单调增的，于是，r越小，%越大；r越大，%越小。 为了使系统的瞬态过程震荡不太激烈，调节时间比较小，通常取30r60。,r，c与Ts的关系,又，所以,可见，Ts与r和c都有关。如果r给定，那么Ts与c成反比。如果两个二阶系统的r相同，那么它们的%相同，c较大的系统，Ts必然较短。,2020/8/3,14,高阶系统,对于一般的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量(r和c)与时域指标(%和Ts)之间的关系是困难的，并且使用起来也不方便。在工程中，常遇到的一种高阶系统是所谓1-2-1-2-3型系统，其传递函数为：,其中a2，b2，c2，d2。此时，系统的中频段宽度较大，这时可以用如下经验公式计算系统的%和Ts：,2020/8/3,15,一般的高阶系统，如果斜率为20db/dec的中频段足够宽时，也可以使用如下公式估计系统的性能指标：,满足： 右图是根据上式绘制的r与和Ts的曲线，可见随着r的增加，和Ts均变小，说明系统的震荡减弱并且速度加快。,2020/8/3,16,五、开环频率特性高频段对系统性能的影响,L()高频段特性由小时间常数的环节构成，则其转折频率均远离截止频率c，所以对系统的动态响应影响不大。但是，从系统抗干扰的角度出发，研究高频段的特性是有实际意义的。对于单位反馈系统，开环频率特性G(j)和闭环频率特性(j)的关系为：,在高频段： 即 由上式：,上式说明，闭环系统的高频段特性近似等于开环频率特性。因此，L()高频段幅值直接反映系统对噪声的抑制能力，高频段分贝值越低，系统对高频信号的衰减越厉害，系统抗噪声能力越强。,2020/8/3,17,六、闭环频域指标与时域指标的关系,用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度b(或谐振频率p)作为依据。Mp、b与时域指标%、Ts之间存在确定关系，这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。,二阶系统,闭环频率特性为：,开环频率特性为：,Mp与%的关系,闭环幅频特性为：,2020/8/3,18,绘制上述结果与%、r之间关系，如右图。图中表明：Mp越小，系统的阻尼性能越好。若Mp值较高，则系统的动态过程超调量大，收敛慢，平稳性和快速性都较差。Mp1.21.5时，对应的%：2630，这时的动态过程有适度的振荡，平稳性及快速性均较好。工程中常以 Mp1.3作为系统设计的依据。Mp过大(如Mp2)，则闭环系统阶跃响应的超调量可达 40以上。,Mp、b与Ts的关系,2020/8/3,19,同样可以绘制bTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时间Ts与带宽b成反比，频带宽度越宽，则调节时间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带，则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅速，系统的快速性好。,高阶系统,对于高阶系统，难于找出闭环频率特性的频域指标和时域指标之间的关系。但是，若高阶系统存在着一对共扼复数主导极点时，则可用二阶系统所建立的关系来近似表示。至于一般的高阶系统，常用下列两个经验公式进行分析、估算：,其中：,2020/8/3,20,七、结论,通过以上分析可以看出，系统的开环频率特性反映了闭环系统的性能。对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间有确定的关系，系统性能完全可以由开环对数幅频特性L()反映。根据开环特性与系统性能之间的关系，我们所希望得到的开环对数幅频特性应具有如下的性质： 如果要求具有一阶或二阶无差度，则L()特性低频段应具有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的分贝值。 L()特性应以-20dB/dec的斜率穿过零分贝线，且具有一定的中频段宽度。这样，系统就有足够的稳定裕度，以保证闭环系统具有较好的平稳性。 L()特性应具有尽可能高的截止频率c，以提高闭环系统的快速性。 L()特性的高频段应有较大的斜率，以增强系统肋抗干扰能力。,2020/8/3,21,小结,频率特性的定义和表示方法 Nyquist稳定性判据及其应用 相对稳定性 开环频率特性与系统性能的关系 闭环频率特性与系统性能的关系 高阶系统的经验分析方法,