高等数学5-3换元与分部积分讲解材料-

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,二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,例2. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例3.,证:,(1) 若,(2) 若,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,例4. 计算,解:,原式 =,例5. 证明,证: 令,n 为偶数,n 为奇数,则,令,则,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立 .,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限配元不换限边积边代限,