中考真题真金试炼 精品资源备战中考 2020 年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题小题, ,每小题每小题 4 分分, ,共共 48 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的, ,请用请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1. 3 的绝对值是（ ） A. 3B. 3C. 3D. 【答案】B 【解析】 试题分析：当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a,所以3 的绝对值是 3故选 B 考点：绝对值 2.在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了 丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待 游客 18.25 万人次,将 18.25 万用科学记数法表示为（） A. 1.825105B. 1.825106C. 1.825107D. 1.825108 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是： ,其中10,为整数所以,取决于原数小数点的移动位 10na 1a n1.825a n 数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动 nnn 到 1 的后面,所以 5.n 【详解】解：18.25 万 45 18.25 101.825 10 . 故选 A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定 好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响 , a n 3.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上, 则1 的度数为（） 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 A. 30B. 45C. 55D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【详解】解：如图 ABCD, 1D45, 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数,解答关键是根据利用平行线的性质找到相 应角度之间的关系. 4.下列计算正确的是（） A. x2+xx3B. （3x）26x2 C. 8x42x24x2D. （x2y） （x+2y）x22y2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【详解】解：x2+x 不能合并,故选项 A 错误； ,故选项 B 错误； 2 2 39xx 8x42x24x2,故选项 C 正确； （x2y） （x+2y）x24y2,故选项 D 错误； 故选：C 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 【点睛】本题考查的是合并同类项,积的乘方,同底数幂的除法,平方差公式,掌握以上知识是解题的关键 5.某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这 组数据描述正确的是（） A. 众数是 36.5B. 中位数是 36.7 C. 平均数是 36.6D. 方差是 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答 案 【详解】解：A、7 个数中 36.5 出现了三次,次数最多,即众数为 36.5,故符合题意； B、将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第 4 个数为 36.5,即中位数为 36.5,故不符合题意； C、平均数（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5,故不符合题意； 1 7 D、方差,故不 22222 1 =(36.3 36.5)(36.4 36.5)3 (36.5 36.5)(36.6 36.5)(36.7 36.5) 1 = 077 - 符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了数据分析,熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键 6.已知,是方程的两根,则的值为（ ） 1 x 2 x 2 320 xx 22 12 xx A. 5B. 10C. 11D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用完全平方公式,得到,再利用一元二次方程根与系数关系：, 22 12 xx 2 1212 )2xxx x（ 12 b xx a 即可求解 12 c x x a 【详解】解： 22 12 xx 22 1212 )232213xxx x （ 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 故选：D 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系,灵活运用完全平方公式和一元 二次方程根与系数关系是解题关键 7.如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚 线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长 为 xcm,则可列方程为（） A. （302x） （40 x）600B. （30 x） （40 x）600 C. （30 x） （402x）600D. （302x） （402x）600 【答案】D 【解析】 【分析】 设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为（402x）cm,宽为（302x）cm,根据长方形的面积公 式结合纸盒的底面积是 600cm2,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【详解】解：设剪去小正方形的边长是 xcm,则纸盒底面的长为（402x）cm,宽为（302x）cm, 根据题意得：（402x） （302x）600 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,正确理解题意找到等量关系是解题的关键 8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自 己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达 终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率的变化问题便可解答 【详解】对于乌龟,其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇,其路程不断增加；最后同时到达 终点,可排除 B,D 选项 对于兔子,其运动过程可分为三段：据此可排除 A 选项 开始跑得快,所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快 故选：C 【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对 应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 9.如图,在菱形 ABCD 中,AB5,AC6,过点 D 作 DEBA,交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为（ ） A. B. C. 4D. 12 5 18 5 24 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用菱形的面积等于两对角线之积的一半,求解菱形的面积,再利用等面积法求菱形的高即可 DE 【详解】解：记 AC 与 BD 的交点为, O 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 菱形, ABCD 6,AC ,3,ACBD OAOCOBOD 5,AB 22 534,8,OBBD 菱形的面积 1 6 824, 2 ,DEAB 菱形的面积 ,AB DE 524,DE 24 . 5 DE 故选 D 【点睛】本题考查的是菱形的性质,菱形的面积公式,勾股定理理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用 等面积法是解题关键 10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算 tan15时,如图在 RtACB 中, C90,ABC30,延长 CB 使 BDAB,连接 AD,得D15,所以 tan15 类比这种方法,计算 tan22.5的值为（） 123 23 232323 AC CD A. B. 1C. D. 2122 1 2 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 【答案】B 【解析】 【分析】 作 RtABC,使C90,ABC45,延长 CB 到 D,使 BDAB,连接 AD,根据构造的直角三角形,设 ACx,再用 x 表示出 CD,即可求出 tan22.5的值. 【详解】解：作 RtABC,使C90,ABC90,ABC45,延长 CB 到 D,使 BDAB,连接 AD,设 ACx,则：BCx,AB,CD, 2x 1+ 2 x 22.5 =21 1+ 2 ACx C tanta D x n D 故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是根据阅读构造含 45的直角三角形,再作辅助线得到 22.5 的直角三角形. 11.如图,ABO 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上,ABO90,过 AO 边的三等分点 M、N 分别作 k x x 轴的平行线交 AB 于点 P、Q若四边形 MNQP 的面积为 3,则 k 的值为（） A. 9B. 12C. 15D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 由得到相似三角形,利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关 ,/ / /ANNMOM NQPMOB 系,利用反比例函数系数的几何意义可得答案 【详解】解： ,/ / /,ANNMOM NQPMOB ,ANQAMPAMPAOB 2 1 , 4 ANQ AMP S AN SAM 四边形 MNQP 的面积为 3, 1 , 34 ANQ ANQ S S 1, ANQ S 4, AMP S ,AMPAOB 2 4 , 9 AMP AOB SAM SAO 9, AOB S 218. AOB kS 故选 D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,反比例函数系数的几何意义,掌握以上知识是解题的关 键 12.抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4,0）和点（3,0）之 间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac 中考真题真金试炼 精品资源备战中考 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 由对称轴即可判断； 2x 将 c3a 转化为时所对应的函数值,由对称性转化为时所对应的函数值,即可判断； 1x 3x 根据图象所体现的最大值即可判断； 根据图象的最值结合对称轴即可判断 【详解】因为对称轴为,所以,即,故正确； 2x 2 2 b a 40ba 由知,所以时,； 4ba1x 43yabcaacca 因为抛物线与 x 轴的一个交点在点（4,0）和点（3,0）之间,所以时, 3x 0y 又因为与关于抛物线的对称轴对称,所以,即,故错误； 1x 3x 2x 30ca3ca 由图可知 yax2+bx+c 的最大值为 3,所以当 ax2+bx+c2 时有两个不相等的实数根；故正确； 由图可知：,即, 2 4 3 4 acb a 2 412baca 又且,所以=, 4ba0a 2 42bacb12840aaa 所以,即,故正确； 2 420bacb 2 24bbac 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟知以上知识点的应用是解题的关键 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 4 小题小题, ,每小题分每小题分, ,共