2.2 傅里叶级数,傅里叶级数的三角形式 波形的对称性与谐波特性 傅里叶级数的指数形式 周期信号的功率Parseval等式,一、傅里叶级数的三角形式,1.三角函数集,在一个周期内是一个完备的正交函数集。,由积分可知,1,cos(nt)，sin(nt)，n=1,2,2级数形式,设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数 称为f(t)的傅里叶级数,系数an , bn称为傅里叶系数,可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。,二、波形的对称性与谐波特性,1 .f(t)为偶函数对称纵坐标,bn =0，展开为余弦级数。,2 .f(t)为奇函数对称于原点,an =0，展开为正弦级数。,例,三、傅里叶级数的指数形式,三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。,系数Fn 称为复傅里叶系数,利用 cosx=(ejx + ejx)/2可从三角形式推出：,推导,虚指数函数集ejnt，n=0，1，2，,傅里叶系数之间关系,n的偶函数：an ， An ， |Fn | n的奇函数: bn ，n,四、周期信号的功率Parseval等式,直流和n次谐波分量在1电阻上消耗的平均功率之和。 n0时， |Fn| = An/2。,周期信号一般是功率信号，其平均功率为,这是Parseval定理在傅里叶级数情况下的具体体现。,证明,