第四章 动量传递的优化,前言 泵与风机的优化 供水管网系统优化设计的数学方法 气体输送网络的最优设计,前言,泵和风机： 耗能最多的通用机器 实际运行效率低 输送管路： 设计精度不高，能耗大,离心泵的设计优化 风机的设计优化 泵与风机的运行优化 泵与风机的变频调速,离心泵的设计优化,能量损失 机械损失（部件之间的摩擦） 容积损失（部件之间的间隙） 水力损失（液体和部件的摩擦）,离心泵的设计优化,设计的注意事项 液体的流速要合理，变化要平缓； 避免死水区； 合理选择出入口角度，减少冲击损失； 避免出现尖角、突然转弯或扩散； 流道表面应尽量光滑,离心泵的设计优化,设计方法 加大流量法（低比转速泵） 速度系数法（中高比转速泵）,离心泵的设计优化,加大流量法的前提 流量一定：泵效率 比转数 比转速一定：泵效率 流量 低比转速，小流量：泵效率 比转速&流量,离心泵的设计优化,基本原理 用放大了的流量和比转数来设计泵，使泵的效率有较大幅度的提高，并且在设计点的效率高于用普通方法设计的泵效率,离心泵的设计优化,离心泵的设计优化,适用于低比转速泵 造成冲击损失，相对于泵性能的提升可忽略 流量和比转速的放大系数依赖经验，无理论依据，不一定合理,离心泵的设计优化,速度系数法 理论基础：泵的相似理论 适用于中高比转速泵,风机的设计优化,主要内容： 叶片型式 叶片安装角 叶片数量（经验） 叶片进出口宽度 叶片进出口直径,泵与风机的运行优化,泵的运行优化 工艺合理且先进； 管网布置与泵选型合理（多泵分区工作）； 短流程少管件 管径合理 管路内壁光滑 无底阀 进料管线布置合理 设备阻力小,准格尔矿区黑岱沟露天煤矿厂配水系统,气阻,风机的运行优化 优化选型和变型设计 合理布置管网,变速调节,供水管网系统优化设计的数学方法,现有管路设计质量低 节能潜力巨大 利用计算机可以提高复杂管路的设计质量,供水管网系统优化设计的数学方法,供水管道的变量关系,过程变量：管径d，流速u，压降p，摩擦系数f 这几个变量并非独立变量，相互之间存在约束条件,令d为独立变量,总费用 投资成本 操作费用 n：费用关联式的指数（1.3） C0，C1：费用的系数 C1包括每单位长度管路的投资成本，C0对应于压降引起的能耗,总费用可表示为 若以管径d为独立变量，流速u，压降p，摩擦系数f通过估算得到，则,根据极值的一阶必要条件，有 整理得最优管径,m、影响大，费用因子影响较小，黏度影响不大,某厂供水系统如下图所示。图中用户指用水的设备和装置, 这里是三个用户，其用水量分别为V1=25 m3/h，V2=18 m3/h，V3=18 m3/h。该系统管路共分3段，各段管长，用户或节点到上游节点的管路总长, 包括各种局部阻力的当量长度分别为L1=30 m，L2=30 m，L3=30 m，LJ1=100 m，LJ2=20 m。各段管路管径不同时，整个系统的设备费（管路费用）和操作费（主要为电费）不同，优化设计就是确定使设备费和操作费总和最小的各段管径。,25 m3/h, 30 m,18 m3/h, 30 m,18 m3/h, 30 m,61 m3/h, 100 m,36 m3/h, 20 m,压降方程 其中 代入压降方程，得,节点J1和J2处压力,操作费用 h：年开工小时数，8000h Ne：有效功率，W C：电价，0.3元/kWh Z：用户与总水站之间的垂直距离，在这里为零 ：水泵效率，取平均值70% V0：总流量，61m3/h,只考虑自由节点,设备投资 每米管材价格 考虑管件、阀门及安装、维修等，每米管路的总费用,a：折旧分数，为折旧年限的倒数，通常为1/71/10，本例取1/8 b：安装、维修折旧倍数，0.1 F：管件、阀门等的折价倍数，一般取值1.46.75，本例取4,管路总费用（设备投资） 总费用,约束方程 机械能平衡（支管1和J1、支管2和3）,整理，得 构造拉格朗日函数,由一阶必要条件得 d1=0.0660 m，d2=0.0654 m，d3=0.0654 m，dJ1=0.118m，dJ2=0.084 m,气体输送网络的最优设计,（1）压缩机泵站的最大数目； （2）压缩机泵站的最优位置； （3）压缩机泵站的建造日期； （4）扩建压缩机泵站的最优解决方案； （5）每个网络中主管路的最优直径； （6）主管路最小厚度； （7）平行管路的最优直径、厚度和长度； （8）建造平行管路的时间选择； （9）气体操作压力,简化后的问题： （1）压缩机泵站的数目； （2）压缩机泵站之间管路的长度； （3）管路的直径； （4）每个压缩机泵站的气体吸入压力和排出压力,设计目标： 使每年的总操作费用最少，总操作费用包括投资成本、操作费用和维修费用,两类问题A、B： B中对零功率有固定投资成本 问题求解更加困难,输送线路问题： （1）管路结构 （2）变量 （3）目标函数和费用 （4）不等式约束 （5）等式约束,（1）管路结构 进口压力变量数n-1（初始压力已知） 出口压力变量数n 管长和直径变量数n+1,（2）变量 流量Q； 入口压力pd； 出口压力ps； 管径D； 管路长度L,质量流量恒定， 假设每台压缩机消耗输送气体的0.5%,（3）目标函数 最小费用问题 压缩机的功率 z-气体在进口状态下的压缩因数，范围为0.880.92； ps-进口压力，psi； pd-出口压力，psi； T1-进口温度，R，假定为520 R； Q-压缩机进口流量，MMCFD（106 ft3/d）； W-功率，hp（马力）； k-气体进口状态，k=Cp/Cv，假定为1.26,对情况A：如果pd/ps=1，将变成一个非线性问题,对情况B：折旧费用是功率的线性函数，且具有固定的初始投资成本，需要结合分支界限法求解,（4）不等式约束 出口压力必须大于等于进口压力，且压缩比小于某一常数 各变量的上下限,（5）等式约束 系统长度固定：,（5）等式约束 Weymouth关系式：,（6）求解方法 于情况A，直接用解非线性规划问题的方法求解 对情况B，分支界限法结合非线性规划问题求解方法 分支界限法：类似于穷举法，可中途停止对某些不存在最优解的子空间进一步搜索，以提高搜索效率（树状图）,