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第四章 动量传递的优化,前言 泵与风机的优化 供水管网系统优化设计的数学方法 气体输送网络的最优设计,前言,泵和风机: 耗能最多的通用机器 实际运行效率低 输送管路: 设计精度不高,能耗大,离心泵的设计优化 风机的设计优化 泵与风机的运行优化 泵与风机的变频调速,离心泵的设计优化,能量损失 机械损失(部件之间的摩擦) 容积损失(部件之间的间隙) 水力损失(液体和部件的摩擦),离心泵的设计优化,设计的注意事项 液体的流速要合理,变化要平缓; 避免死水区; 合理选择出入口角度,减少冲击损失; 避免出现尖角、突然转弯或扩散; 流道表面应尽量光滑,离心泵的设计优化,设计方法 加大流量法(低比转速泵) 速度系数法(中高比转速泵),离心泵的设计优化,加大流量法的前提 流量一定:泵效率 比转数 比转速一定:泵效率 流量 低比转速,小流量:泵效率 比转速&流量,离心泵的设计优化,基本原理 用放大了的流量和比转数来设计泵,使泵的效率有较大幅度的提高,并且在设计点的效率高于用普通方法设计的泵效率,离心泵的设计优化,离心泵的设计优化,适用于低比转速泵 造成冲击损失,相对于泵性能的提升可忽略 流量和比转速的放大系数依赖经验,无理论依据,不一定合理,离心泵的设计优化,速度系数法 理论基础:泵的相似理论 适用于中高比转速泵,风机的设计优化,主要内容: 叶片型式 叶片安装角 叶片数量(经验) 叶片进出口宽度 叶片进出口直径,泵与风机的运行优化,泵的运行优化 工艺合理且先进; 管网布置与泵选型合理(多泵分区工作); 短流程少管件 管径合理 管路内壁光滑 无底阀 进料管线布置合理 设备阻力小,准格尔矿区黑岱沟露天煤矿厂配水系统,气阻,风机的运行优化 优化选型和变型设计 合理布置管网,变速调节,供水管网系统优化设计的数学方法,现有管路设计质量低 节能潜力巨大 利用计算机可以提高复杂管路的设计质量,供水管网系统优化设计的数学方法,供水管道的变量关系,过程变量:管径d,流速u,压降p,摩擦系数f 这几个变量并非独立变量,相互之间存在约束条件,令d为独立变量,总费用 投资成本 操作费用 n:费用关联式的指数(1.3) C0,C1:费用的系数 C1包括每单位长度管路的投资成本,C0对应于压降引起的能耗,总费用可表示为 若以管径d为独立变量,流速u,压降p,摩擦系数f通过估算得到,则,根据极值的一阶必要条件,有 整理得最优管径,m、影响大,费用因子影响较小,黏度影响不大,某厂供水系统如下图所示。图中用户指用水的设备和装置, 这里是三个用户,其用水量分别为V1=25 m3/h,V2=18 m3/h,V3=18 m3/h。该系统管路共分3段,各段管长,用户或节点到上游节点的管路总长, 包括各种局部阻力的当量长度分别为L1=30 m,L2=30 m,L3=30 m,LJ1=100 m,LJ2=20 m。各段管路管径不同时,整个系统的设备费(管路费用)和操作费(主要为电费)不同,优化设计就是确定使设备费和操作费总和最小的各段管径。,25 m3/h, 30 m,18 m3/h, 30 m,18 m3/h, 30 m,61 m3/h, 100 m,36 m3/h, 20 m,压降方程 其中 代入压降方程,得,节点J1和J2处压力,操作费用 h:年开工小时数,8000h Ne:有效功率,W C:电价,0.3元/kWh Z:用户与总水站之间的垂直距离,在这里为零 :水泵效率,取平均值70% V0:总流量,61m3/h,只考虑自由节点,设备投资 每米管材价格 考虑管件、阀门及安装、维修等,每米管路的总费用,a:折旧分数,为折旧年限的倒数,通常为1/71/10,本例取1/8 b:安装、维修折旧倍数,0.1 F:管件、阀门等的折价倍数,一般取值1.46.75,本例取4,管路总费用(设备投资) 总费用,约束方程 机械能平衡(支管1和J1、支管2和3),整理,得 构造拉格朗日函数,由一阶必要条件得 d1=0.0660 m,d2=0.0654 m,d3=0.0654 m,dJ1=0.118m,dJ2=0.084 m,气体输送网络的最优设计,(1)压缩机泵站的最大数目; (2)压缩机泵站的最优位置; (3)压缩机泵站的建造日期; (4)扩建压缩机泵站的最优解决方案; (5)每个网络中主管路的最优直径; (6)主管路最小厚度; (7)平行管路的最优直径、厚度和长度; (8)建造平行管路的时间选择; (9)气体操作压力,简化后的问题: (1)压缩机泵站的数目; (2)压缩机泵站之间管路的长度; (3)管路的直径; (4)每个压缩机泵站的气体吸入压力和排出压力,设计目标: 使每年的总操作费用最少,总操作费用包括投资成本、操作费用和维修费用,两类问题A、B: B中对零功率有固定投资成本 问题求解更加困难,输送线路问题: (1)管路结构 (2)变量 (3)目标函数和费用 (4)不等式约束 (5)等式约束,(1)管路结构 进口压力变量数n-1(初始压力已知) 出口压力变量数n 管长和直径变量数n+1,(2)变量 流量Q; 入口压力pd; 出口压力ps; 管径D; 管路长度L,质量流量恒定, 假设每台压缩机消耗输送气体的0.5%,(3)目标函数 最小费用问题 压缩机的功率 z-气体在进口状态下的压缩因数,范围为0.880.92; ps-进口压力,psi; pd-出口压力,psi; T1-进口温度,R,假定为520 R; Q-压缩机进口流量,MMCFD(106 ft3/d); W-功率,hp(马力); k-气体进口状态,k=Cp/Cv,假定为1.26,对情况A:如果pd/ps=1,将变成一个非线性问题,对情况B:折旧费用是功率的线性函数,且具有固定的初始投资成本,需要结合分支界限法求解,(4)不等式约束 出口压力必须大于等于进口压力,且压缩比小于某一常数 各变量的上下限,(5)等式约束 系统长度固定:,(5)等式约束 Weymouth关系式:,(6)求解方法 于情况A,直接用解非线性规划问题的方法求解 对情况B,分支界限法结合非线性规划问题求解方法 分支界限法:类似于穷举法,可中途停止对某些不存在最优解的子空间进一步搜索,以提高搜索效率(树状图),
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