7-3三重积分及其计算1讲义教材-

第三节三重积分的计算方法,三重积分的计算:,直角坐标、柱面坐标、球面坐标,思路：化三重积分为三次积分,关键：三个变量的范围如何确定,先一后二,先二后一,一、直角坐标下三重积分的计算,1、xy型、yz型、xz型区域,xy型区域：,类似可得yz型、xz型区域定义,则有：,（叠积分）,物理解释：,计算步骤：,(1)画出图(,(2)定限(投影穿刺法：投影找区域，穿刺找高度)；,(3)表为三次积分并计算.,或区域D）；,(2)坐标轴投影法（截面法）,故有,物理解释：,解：,原式,二、利用对称性化简三重积分,三重积分的定义和计算：,三、小结,(坐标面投影法),(坐标轴投影法或截面法）,注:,(1) 画图. 需熟悉第五章所学常见平面、柱面及二次曲面，对难画的曲面，借助空间想象和投影区域的图形，确定积分限。,(2) 积分限. 确定积分次序后，积分上下限由积分区域的边界而定。内层积分上下限至多包含两个变量，中层积分上下限至多一个变量，外层的积分上下限必须是常数。,思考题：,