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知识清单,第14课 相似三角形,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定,是初中数学的难点内容。广东省近5年试题规律:相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查,但选择、填空题往往是简单的。,知识点一相似图形的有关概念,知识清单,知识点二比例线段,知识点三平行线分线段成比例,知识点四相似三角形的判定,知识点五相似三角形的性质,知识点六位似,1(2015成都)如图,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为() A1 B2 C3 D4 2(2015贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是() A2:3 B : C4:9 D8:27,课前小测,B,C,3(2015永州)如图,下列条件不能判定ADBABC的是() AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D,D,4(2015恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EFAB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为() A4 B7 C3 D12 5(2015宜宾)如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,OCD=90,CO=CD若B(1,0),则点C的坐标为() A(1,2) B(1,1) C( , ) D(2,1),B,B,经典回顾,例1(2016怀化)如图,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm (1)求证:AEHABC; (2)求这个正方形的边长与面积,考点一相似三角形的判定与性质,(1)证明:四边形EFGH是正方形, EHBC, AEH=B,AHE=C,AEHABC (2)解:如图设AD与EH交于点M EFD=FEM=FDM=90, 四边形EFDM是矩形, EF=DM,设正方形EFGH的边长为x, AEHABC, , , x= , 正方形EFGH的边长为 cm,面积为 cm2,【变式1】(2015广东)若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 【变式2】(2013广东)如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C (1)设RtCBD的面积为S1,RtBFC的面积为S2,RtDCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“”、“=”、“”填空); (2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明,4:9,=,(1)解:S1= BDED,S矩形BDEF =BDED, S1= S矩形BDEF, S2+S3= S矩形BDEF, S1=S2+S3 (2)答:BCDCFBDEC 证明BCDDEC; 证明:EDC+BDC=90,CBD+BDC=90, EDC=CBD, 又BCD=DEC=90, BCDDEC,例2(2015邵阳)如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度,考点二相似三角形的应用,解:由题意可得:DEFDCA,则 , DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5m,DC=20m, , 解得:AC=10, 故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m), 答:旗杆的高度为11.5m,【变式3】(2013北京)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于() A60m B40m C30m D20m,B,【变式4】(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米,8,例3(2016烟台)如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为() A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2),考点三位似图形变换,A,【变式5】(2016郴州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1),以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形为OA1B1C1,B为对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为 ,(4,2),【变式6】(2016威海)如图,直线y= x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B的坐标为 ,(8,3)或(4,3),一、选择题,中考冲刺,1(2016兰州)如图,在ABC中,DEBC,若 ,则 =() A B C D,C,2(2016临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是() A1:16 B1:4 C1:6D1:2 3(2016盐城)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有() A0个 B1个 C2个 D3个,D,C,4(2016安徽)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为() A4 B4 C6 D4 5(2016娄底)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,则BE+CF的值() A不变 B增大 C减小 D先变大再变小,B,C,6(2016湘西州)如图,在ABC中,DEBC,DB=2AD,ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为() A3 B5 C6 D8 7(2016达州)如图,在ABC中,BF平分ABC,AFBF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E若AB=10,BC=16,则线段EF的长为() A2 B3 C4 D5,D,B,8(2016随州)如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是() A1:3 B1:4 C1:5 D1:25,B,二、填空题,9(2016济宁)如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于 10(2016娄底)如图,已知A=D,要使ABCDEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 (只需写一个条件,不添加辅助线和字母),ABDE,11(2016泰州)如图,ABC中,D、E分别在AB、AC上,DEBC,AD:AB=1:3,则ADE与ABC的面积之比为 12(2016黑龙江)已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE= AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是,1:9,13(2016临沂)如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为 14(2016丽水)如图,在ABC中,A=63,直线MNBC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若AEN=133,则B的度数为,70,15(2015吉林)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 m 16(2014娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为m,12,9,三、解答题,17(2016齐齐哈尔)如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F (1)求证:ACDBFD; (2)当tanABD=1,AC=3时,求BF的长,(1)证明:ADBC,BEAC, BDF=ADC=BEC=90, C+DBF=90,C+DAC=90, DBF=DAC, ACDBFD (2)tanABD=1,ADB=90 =1, AD=BD, ACDBFD, , BF=AC=3,18(2016杭州)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且 (1)求证:ADFACG; (2)若 ,求 的值,(1)证明:AED=B,DAE=DAE, ADF=C, , ADFACG (2)解:ADFACG, , =1,19(2016大庆)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E (1)求证:AG=CG (2)求证:AG2=GEGF,解:(1)四边形ABCD是菱形, ABCD,AD=CD,ADB=CDB, F=FCD, 又ADG=CDG,DG=DG, ADGCDG, EAG=DCG, AG=CG; (2)ADGCDG, EAG=F, AGE=AGE, AEGFGA, , AG2=GEGF,谢谢!,
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