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,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒:,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为ABC的 ;,C,B,A,E,D,中位线,中点,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,?,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。,DE是ABC的中位线,猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段,一个三角形有三条中线,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,E,。F,三角形中线,三角形中位线,三角形有三条中线,它们相交于一点。 三角形有三条中位线,它们组成一个三角形;,区别:,A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?,说一说,C,B,A,20,40,如图1:在ABC中,DE是中位线 (1)若ADE=60, 则B= 度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= cm,为什么?,如图2:在ABC中,D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知:如图2443所示,在ABC中,ADDB,BEEC,AFFC 求证:AE、DF互相平分,证明连结DE、EF ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分),例2如图2444,ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G 求证:,证明:连结ED,,D、E分别是边BC、AB的中点,,DEAC,,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),,ACGDEG,,拓展,如果在图2444中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G,如图24.4.5,那么我们 同理有 ,所以 有 ,即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的,如图,在四边形ABCD中,E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?,思考,分析:,已知,四边形EFGH 是平行四边形,已知,EF AC HG AC,EF HG EH FG,四边形EFGH 是平行四边形,方法一:,方法二:,(同理),解:,四边形EFGH是平行四边形,理由:连接AC, E、F分别是AB 、BC的中点, EF是ABC的中位线,, EF AC, EF =1/2AC,同理可得HG AC, HG =1/2 AC, EF HG, EF =HG,四边形EFGH是平行四边形,变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形,其它条件不变,则四边形EFGH的形状会变化吗?为什么?,变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形,其它条件不变,则四边形EFGH的形状会变化吗?为什么?,变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形,其它条件不变,则四边形EFGH的形状会有变化吗?为什么?,变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形,其它的条件不变,则四边形EFGH的形状会有变化吗?为什么?,说一说你学到了什么,?,祝同学们学习愉快,
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