第四章 轴测图,4.1 轴测图的基本知识,4.2 正等轴测图,4.3 斜轴测图,4.1 轴测图的基本知识,轴测投影图是一种能够同时反映物体的长宽高三个方向的尺度的立体图,简称轴测图。 4.1.1 轴测图的作用与形成 4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 4.1.3 轴测投影的基本性质 4.1.4 轴测图的分类轴测投影的基本性质,4.1.1轴测图的作用与形成,1.轴测图的作用,三面投影图,轴测投影图,真实性、度量性好、制图简单，因此在工程上被广泛采用。但直观性较差，只有将几个投影图联系起来,才能解决三个方向的量度问题,读图有一定的困难。,直观性较好，立体感强,但真实性和度量性较差,作图较复杂。 工程上常将这种图与多面正投 影图配合使用,弥补正投影图直观性差之不足，常用于表达直观形象的场合。,2.轴测图的形成,（a） 正轴测图的形成,（b）斜轴测图的形成,P轴测投影面,S投射方向,X1Y1Z1轴测轴,SP正轴测图,SP斜轴测图,坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。 OX轴向伸缩系数 p = O1X1/OX OY轴向伸缩系数q = O1Y1 /OY OZ轴向伸缩系数r = O1Z1/OZ,4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数,4.1.3 轴测投影的基本性质,（1）相互平行的直线的轴测投影仍相互平行。因此平行于坐标轴的直线，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。 （2）两平行直线或同一直线上的两线段的长度之比值，轴测投影后保持不变。 （3）平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与该线段的实长之比值，等于相应的轴向伸缩系数。,轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是画轴测图的主要依据。,4.1.4 轴测图的种类 根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可分为两大类： 正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标面都不平行于轴测投影面。 斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。 根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为： 正等轴测图（简称正等测）p=q=r 正二等轴测图（简称正二测）p=rq 正三轴测图（简称正三测）pqr（不常用） 同样，斜轴测图也可分为： 斜等轴测图（简称斜等测）p=q=r 斜二等轴测图（简称斜二测）p=rq 斜三轴测图（简称斜三测）pqr（不常用）,4.2正等轴测图,4.2.1 轴间角和轴向伸缩系数,画轴测图的基本方法有坐标法、切割法、叠加法等。 注意：只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作图；轴测图中一般不画不可见的轮廓线（虚线）,4.2.2 正等测的画法,1. 平面立体的正等测画法 例4.1 根据正六棱柱的两面投影图，画出它的正等测。,用坐标法作六棱柱的正等测,用坐标法作六棱柱的正等测,用坐标法作六棱柱的正等测,用坐标法作六棱柱的正等测,例4.2 作出图a所示的物体的正等测。,例4.2 作出图a所示的物体的正等测。,用切割法作物体的正等测,例4.2 作出图a所示的物体的正等测。,用切割法作物体的正等测,例4.2 作出图a所示的物体的正等测。,用切割法作物体的正等测,例4.2 作出图a所示的物体的正等测。,用切割法作物体的正等测,例4.3 作出台阶的正等测。,例4.3 作出台阶的正等测。,用叠加法作出台阶的正等测,例4.3 作出台阶的正等测。,用叠加法作出台阶的正等测,例4.3 作出台阶的正等测。,用叠加法作出台阶的正等测,例4.3 作出台阶的正等测。,用叠加法作出台阶的正等测,2.平行于坐标面的圆的正等测,在正等轴测投影中，位于或平行于坐标面的圆与轴测投影面都不平行，所以它们的正等测都是椭圆。,圆的正等测（椭圆）可采用近似画法四心圆法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。,用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆,圆的正等测（椭圆）可采用近似画法四心圆法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。,用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆,圆的正等测（椭圆）可采用近似画法四心圆法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。,用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆,圆的正等测（椭圆）可采用近似画法四心圆法画出，即为了简化作图，用四段圆弧连成近似椭圆。,用四心圆法作水平圆的正等测近似椭圆,例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。,3.曲面立体的正等测画法,例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。,例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。,例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。,例4.4 作出带缺口的圆柱的正等测。,例4.5 作带圆角的长方板的正等测。,例4.5 作带圆角的长方板的正等测。,例4.5 作带圆角的长方板的正等测。,例4.5 作带圆角的长方板的正等测。,例4.5 作带圆角的长方板的正等测。,例4.6 作出曲面组合体的正等测。,例4.6 作出曲面组合体的正等测。,例4.6 作出曲面组合体的正等测。,例4.6 作出曲面组合体的正等测。,例4.6 作出曲面组合体的正等测。,4.3 斜轴测图,4.3.1 正面斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,当Z 轴铅垂放置，坐标面XOZ 平行于轴测投影面P（正平面），投射方向S 倾斜于轴测投影面时，所得到的轴测图即为正面斜轴测图。,4.3.2 斜二测的画法,1. 平行于坐标面的圆的斜二测,平行于XOZ坐标面的圆的斜二测仍是大小相同的圆，平行于XOY和YOZ坐标面的圆的斜二测是椭圆。,图4-14平行于坐标面的圆的斜二测 图4-15 用坐标法作水平圆的斜二测,2. 画法举例,例4.7 画出台阶的斜二测。,2. 画法举例,例4.7 画出台阶的斜二测。,按实形画出前面,平行Y1方向加宽， 宽度沿Y方向取1/2,画出中间和后面的轮廓线,例4.8 画出拱门的斜二测。,例4.8 画出拱门的斜二测。,例4.8 画出拱门的斜二测。,例4.8 画出拱门的斜二测。,例4.8 画出拱门的斜二测。,例4.9 画出雨棚的仰视斜二测。,例4.9 画出雨棚的仰视斜二测。,例4.9 画出雨棚的仰视斜二测。,例4.9 画出雨棚的仰视斜二测。,4.3.3 水平斜轴测图的画法,1水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,当XOY面（水平面）平行于轴测投影面时，可形成水平斜轴测图。由于水平面平行于轴测投影面，所以水平面在水平斜轴测图反映实形。轴间角X1O1Y1=90。一般取O1Z1轴为铅垂方向，O1X1和O1Y1轴与水平线的夹角为45，或30和60。轴向伸缩系数p=q=r=1。,2水平斜轴测图的画法示例 水平斜轴测图通常用于直观表达建筑物的水平剖切和建筑小区俯瞰情况。一般将平面图旋转30后画出。,例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。,例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。,例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。,例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。,例4.11 根据建筑小区的平面图和立面图，画出水平斜轴测图。,例4.11 根据建筑小区的平面图和立面图，画出水平斜轴测图。,例4.11 根据建筑小区的平面图和立面图，画出水平斜轴测图。,本章结束 作业（见习题集）,