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一 寸 光 阴 不 可 轻2019年广东省初中学业水平考试数学说明:1全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟2答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时,将试卷和答题卡一并交回一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1-2的绝对值是(A)A2B-2CD22某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为(B)A2.21106B2.21105C221103D0.2211063如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是(A)4下列计算正确的是(C)ABCD5下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C)6数据3、3、5、8、11的中位数是(C)A3B4C5D67实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(D)A B C D 8化简的结果是(B)A-4B4C4 D29已知、是一元二次方程的两个实数根,下列结论错误的是(D)A BCD10如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K则下列结论: ; ;其中正确的结论有(C)A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11计算: = 答案:4解析:本题考查了零次幂和负指数幂的运算12如图,已知 ,则2 答案:解析:本题考查了平行线的性质,互为补角的计算13一个多边形的内角和是 ,这个多边形的边数是 答案:8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14已知,则代数式的值是 答案:21解析:整体思想,考查了整式的运算15如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是 米(结果保留根号) 答案:解析:本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b代数式表示) 答案:解析:本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17解不等式组: 解 x3 该不等式组的解集是x318先化简,再求值:, 其中解 原式= =当原式= =19如图,在中,点D是AB边上的一点(1)请用尺规作图法,在内,求作ADE,使ADE=B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,求的值解 (1)如图(2)四、解答题(二) (本大题3小题,每小题7分,共21分)20为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x= ,y= ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率解 (1) ; ; 36(2)解:由题意可知树状图为由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为。21某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?解 (1)方法一: 解:设计划购买篮球个,足球个 由题意得, 解得: 答:计划购买篮球20个,足球40个.方法二: 解:设计划购买篮球个,则购买足球个 由题意得, 解得: 则 答:计划购买篮球20个,足球40个.(2)解:设计划购买篮球个,则购买足球个 则有 解得: 答:最多可购买32个篮球。22在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F(1)求三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积解(1)由图可知(2)由(1)可知,又五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n)(1)根据图象,直接写出满足的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且,求点P的坐标解 (1)由已知得:或(2)经点,解得当时,得将代入得解得反比例函数为一次函数为(3)SAOP:SBOP=1:2, AP:BP=1:2; A(-1,4),B(4,-1), AB=(4+1)2+(-1-4)2 =52; AP=13AB=523 设点P(t,-t+3) P在线段AB上,-1t4;AP=(t+1)2+(-t+3-4)2 =2t2+4t+2 =523 解得:t1=23;t2=-83(舍去); P(23,73);当SAOP:SBOP=1:2时,P(23,73)24如题24-1图,在中,AB=AC,O是的外接圆,过点C作BCD=ACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如题24-2图,若点G是的内心,求BG的长解 (1)AB=AC弧AB=弧AC,B=ACBD=B又BCD=ACBD=BCDED=EC(2)证明:连接AO,交BC于点HAB=ACA为弧BC中点OABCACD=FFAC又ACB=BCD,F=CAFCAF=ACBAFBCFAO=CHO=90即AOAF又在圆上,AF为的切线(3)连接AG由(2)知AFBCFAG=AGBG为ACD的内心AG平分DACEAG=CAG又BAE=BCD=CAFFAC+CAG=BAE+EAGBAG=BGAAB=BGB=B,BAE=ACBAEBCAB即EBBC=25,AB=BGBG=AB=525如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,绕点C顺时针旋转得到,点A恰好旋转到点F,连接BE (1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D作轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作轴,点M为垂足,使得与相似(不含全等)求出一个满足以上条件的点P的横坐标;直接回答这样的点P共有几个?解(1)依题意令得:.解得:,,把代入得:(2)由(1)得:B(-7,0) A(1,0),D(-3,-)由题意可知,CADCFECF=AC又COAF0A=0FF(-1,0)AF=2设DF解析式为y=kxb所以:k= b=y=x令x=0 得 y=C(0,)AC=2AC=AF=CFACF为等边三角形CAF=60CADCFEACF=FCE=60,CD=CE又ECA+CAF=180CEAB又BF=6CD=6 BF=CE四边形BFCE为平行四边形(3) 当P在下方时,当时;由(1)可知:A(1,0) D(-3,-2) 设;则M(m,0)根据得:整理得:(3m+5)(m-1)=0(舍)P的横坐标为P共有3个14
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