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一 寸 光 阴 不 可 轻七年级下册数学竞赛题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、如右图,下列不能判定的条件是( ).A、 B、;C、; D、 .2、在直角坐标系中,点P(6-2x,x -5)在第二象限,则x的取值范围是( )。 A、3 x 5 C、x 3 D、-3 x b,则下列不等式变形错误的是A.a+1 b+1 B. C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b7、如图,直线l1l2,l3l4,1=44,那么2的度数()A46B44C36D228、若方程组的解满足0,则的取值范围是( )A、1 B、1 C、1 D、19、如图,宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其小长方形的面积()A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm210. 若不等式组有解,则实数a的取值范围是()Aa36Ba36Ca36Da36二、 填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分) 11、的平方根是_ 12、规定用符号x表示一个实数的整数部分,例如3.69=3=1,按此规定,1= 13、已知点A在x轴上方,到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是_14、阅读下列语句:对顶角相等;同位角相等;画AOB的平分线OC;这个角等于30吗?在这些语句中,属于真命题的是_ _(填写序号)15 、某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分已知小明不答的题比答错的题多2道,他的总分为74分,则他答对了 题16、如图,ABCD,BAE = 120,DCE = 30,则AEC = 度。17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买支18、如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P2014的坐标是 .19、有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 三、解答题:(本大题共43分)20.数a是不等于3的常数,解不等式组,并依据a的取值情况写出其解集 21.图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现将线段AB先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,连接AC,BC(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;(2)在y轴上是否存在一点P,使得,若存在这样一点,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图2,点Q是线段BD上的一个动点,连接QC,QO,当点Q在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:的值不变;的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值22.平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点,若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值23读下列材料:解答“已知xy=2,且x1,y0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解xy=2,x=y+2又x1,y+21y1又y0,1y0 同理得:1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知xy=3,且x2,y1,则x+y的取值范围是(2)已知y1,x1,若xy=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)24.保护好环境,拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?七年级数学竞赛参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B 2、B 3、D 4、A 5、B 6、D 7 、A 8、C 9、A10. 解:,解得:xa1,解得:x37,则a137,解得:a36故选C二、 填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分) 11、 2 ;12、2 ;13、(4,3)或(-4,3);14、_;15.19 ; 16、90;17、1或2或318、(5, 0);19. 3 三、解答题:20.解:,解得:x3,解得:xa,4分实数a是不等于3的常数,当a3时,不等式组的解集为x3,当a3时,不等式组的解集为xa 6分 21.:(1)由于将线段AB先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD,而A、点B的坐标分别为(1,0)、(3,0),所以点C、D的坐标分别为(0,2)、(4,2),那么AB4,CO2,故SABCDABCO4284分(2)存在这样一点,点P的坐标为(0,4)或(0,4)理由:设点P的坐标为(0,y),则SPABAB|y|4|y|2|y|,由(1)知SABCD8,2|y|8,y4,点P的坐标为(0,4)或(0,4)8分(3)正确9分理由如下:过点Q作QE/CD,DCQ1又AB/CD,QE/AB,2BOQ,DCQBOQ12,而CQO12,DCQBOQCQO,即,故正确12分22解:(1)观察图形,可得S=3,N=1,L=6;3分()根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得,解得,6分S=N+aL1,将N=82,L=38代入可得S=82+1/2381=1008分23解:(1)xy=3,x=y+3,又x2,y+32,y1又y1,1y1,同理得:2x4,由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5;3分(2)xy=a,x=y+a,又x1,y+a1,ya1,又y1,1ya1,同理得:a+1x1,由+得1+a+1y+xa1+(1),x+y的取值范围是a+2x+ya28分24解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得,解得答:设购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元3分(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10a)辆,由题意得,解得:6a8,所以a=6,7,8;则10a=4,3,2;6分三种方案:购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:1006+1504=1200万元;购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:1007+1503=1150万元;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:1008+1502=1100万元;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元9分7
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