课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第页 （总页） 课题 4.1.1 有理指数 (一) 课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合 作交流等良好品质 教学 重点 与 难点 教学重点： 零指数幂、负整指数幂的定义 教学难点： 零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算 教学 方法 与 手段 这节课主要采用问题解决法和分组教学法 使 用 教 材 的 构 想 适当补充复习初中知识；教材中的习题适当舍去一部分，分层布置作业 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第页 （总页） 补充设计 教师行为学生行为设计意图 导入： 在一个国际象棋棋盘上放一些米 粒，第一格放1 粒，第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒一直到第64 格， 那 么第 64 格应放多少粒米？ 第 1 格放的米粒数是1； 第 2 格放的米粒数是2； 第 3 格放的米粒数是2 2； 第 4 格放的米粒数是2 2 2； 第 5 格放的米粒数是2 2 2 2； 第 64 格放的米粒数是2 2 2 2. 学生在教师的引导下观察 图片， 明确教师提出的问题，通 过观察课件，归纳、探究答案 师：通过上面的解题过程， 你能发现什么规律？那么第64 格放多少米粒，怎么表示？ 学生回答， 教师针对学生的 回答给予点评并归纳出第64 格应放的米粒数为263 师： 请用计算器求2 63 的值 学生解答 通过问题的引入 激 发 学 生 学 习 的 兴 趣 在 问 题 的 分 析过 程中，培养学生归纳推 理的能力 为引出a n 设下伏 笔 用 计 算 器 使 问题 得到解决 新课 一、正整指数幂 1定义 一般地， an (n N+) 叫做 a 的 n 次 幂， a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指 数并且规定： a 1a 当 n 是正整数时， an叫正整指数幂 练习 1 填空 (1) 2 3 24 ；aman； (2) (2 3)4 ； (am)n； (3) 2 4 2 3； a m a n(mn， a 0) ； (4) (xy) 3 ； (ab) m 教师板书课题 学生理解概念 教师强调n 是正整数 学生回顾正整指数幂的运 算法则，并尝试解决练习1、2 练习 1，学生分小组抢答； 练习 2，学生通过约分解得 2 3 2 31 学生在初中已学过 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联 想起以前的内容 明确各部分的名 称通过强调n 是正 整数，为零指数和负 整指数的引入作铺 垫 通过练习，让学 生回顾正整指数幂的 运算律 2 个 2 3 个 2 4 个 2 63 个 2 a n 幂指数(nN) 底数 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第页 （总页） 练习 2 计算 2 3 2 3 二、零指数幂 规定： a01 (a0) 练习 3 填空 (1) 8 0 ； (2) ( 0.8) 0 ； 练习4 式子(ab)01 是否恒成 立？为什么？ 练习 5 计算 (1) 2 3 2 4；(2) 2 3 2 5 三、负整指数幂 我们规定： a 11 a (a0) a n1 a n(a 0, n N+) 练习 6 填空 (1) 8 2 ；(2) (0.2) 3 练习7 式子 (ab) 41 (ab) 4是否 恒成立？为什么？ 四、实数系 师：如果取消 a m a na mn (mn，a 0) 中 m n的限制， 如何通过指数的运算来表示？ 2 3 2 32 33 2 0 教师板书： 零指数幂 a 01 (a0) 师： 请同学们结合零指数幂 的定义完成练习3 学生解答 教师强调练习4 中， 等式成 立的条件，即a b 练习 5，学生可通过约分解 答 师：实数m 与 n 的大小关 系除了mn，mn 还有 m n当 mn 时，运算法则 a m a n a mn 一定成立吗？ 学生尝试解决教师提出的 问题 教师板书：负整指数幂 a n 1 a n (a0, nN+)， 并强调 a 的取值 练习 6 由学生解答， 练习 7 要求小组合作探究解决 教师针对学生的解答进行 点评，并强调练习7 中的等式成 立的条件，即a b 师：从数的分类可知， 在定 义了零指数幂和负整指数幂以 后， 我们就把正整指数幂推广到 了整数指数幂的范围 由特殊到一般， 由具体的例子入手， 引出零指数幂的定 义 突破思维困境， 引入零指数幂 第 2 题的目的是 要让学生记住 a 01 (a0) 中的 a0 这一条件 类比零指数的引 入，负整指数的引入 就顺理成章了 练习 7 是为了让 学生注意，在负整指 数幂中底数a 的取值 范围 重新回顾实数的 分类，展示幂指数的 推广过程，帮助学生 理解“把正整指数幂 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第页 （总页） 五、整数指数幂的运算法则 a m a nam+n； (a m)namn ； (ab) ma mb m 练习 8 (1) (2x) 2 ； (2) 0.001 3 ； (3) (x 3 r 2) 2 ； (4) x 2 b 2c 师：正整指数幂的运算法 则， 对整数指数幂的运算仍然成 立 板书运算法则 通过演示将 a m a n的运算归 结到 a m a n 中去，即 a m a na m a nam +( n)am n 学生解答，练习 8 要求小组 合作解决 教师在讲解上述题目时，应 再现每题运算过程中用到的运 算律 推广到了整数指数幂 的范围”这句话 使学生对幂的运 算法则给予重新认 识 突出本节知识， 突出运算法则 小结： 1指数幂的推广 2 正整指数幂的运算法则对整数指数 幂仍然成立： (1) a m a nam+n； (2) (a m)namn； (3) (ab) ma m b m 回顾本节主要内容， 加深理 解零指数和负整指数幂的概念、 牢记运算律 简洁明了地概括 本节课的重要知识， 使学生易于理解记 忆 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 课 时 教 学 设 计 尾 页 太原市教研科研中心研制 第页 （总页） 板 书 设 计 1 指数幂的推广 例题 ; 2正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立： (1) a m a nam+n； (2) (a m)namn； (3) (ab) ma m b m 作 业 设 计 作业： 必做题： P98，练习 A 第 1 题， 选做题： P103，习题第1 题(9) 教 学 后 记