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27.3 位似,第1课时 位似图形的概念及画法,新课 引入,自主 学习,课堂 小结,随堂 训练,合作 探究,新课引入,问题1:我们学过的图形变换形式有哪些? 问题2:什么叫相似?相似与全等有什么区别与联系?,例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理)在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的形象缩小在底片上,在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形,,自主学习,这样的放大缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和满意的照片,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?,图中每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,,O,O,O,这个点叫做位似中心,概念形成:,2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A 、B 、C 、D ,使得,3) 顺次连接点A 、B 、C 、D ,所得四边形A B C D 就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似,可以将一个图形放大或缩小,1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.,1) 在四边形外任选一点O(如图),,合作探究,活动1:探究位似图形的画法,对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ,B 、C 、D ,使得 呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,2.如图,ABC,画A B C ,使A B C ABC,且使相似比为1.5, 要求:(1)位似中心在ABC的一条边AB上; (2)以点C为位似中心,(1)位似中心在ABC的一条边AB上,(2)以点C为位似中心,假设位似中心点O在AB上, 相似比1:5, 点O位置如图(1)所示,o,A,B,C,A,B,(C),2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,归纳:,3.位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,1.画位似图形的一般步骤:,1)确定位似中心 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点 4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形,性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,合作探究,活动2:探究位似图形的性质,1. 位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或者在一条直线上,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 2位似图的性质: (1)位似图形一定相似,位似比等于相似比; (2)位似图形对应点和位似中心在同一条直线上; (3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比; (4)对应线段平行或者在一条直线上,课堂小结,随堂训练,1.如图,OAB 和OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?,解:ABCD,OAB与ODC是位似图形,OAB OCD,OAB=C,ABCD,2. 如图,以O为位似中心,将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,解:作射线OA 、OB 、 OC ,,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,3.画出以O为位似中心,将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形ABCDE。,A,B,D,C,E,见学练优本课时练习,课后作业,
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