第四节 多元复合函数的求导法则,设函数 z=f(u)可微， u=g(x,y) 偏导数存在，,函数关系图,问题：设函数 z=f(u,v)可微，,与 导数存在，,一、链式法则,定理 若函数 及 都在点x可导，,函数z=f (u,v)在对应点(u,v)可微，,则复合函数 在点x 可导，且,链式法则：复合函数的(偏)导数，等于其各条 复合链上的(偏)导数乘积之和。,解,例1 设 ，而 u = xy，v = x+y，,求,例2 设,验证,例3 设z = f(u,v) ，而 u = x2siny，v=2x+y 求,解,2xsiny,2,x2cosy,1,记,例4 设 求,解 设,练习题,1.设,求,2. 设函数f(u,v) 偏导数连续，且,求,3.过点(1,3,2) 且与直线,平行的直线为_.,解,例5 设w = f ( x+y+z, xyz )，f 具有二阶连续偏导数,( f ),求,练习题,2. 求过点(0,3,2) 且与z轴相交成 角的直线方程,1. 设 求,作业：P82 :T4,T6,T8(1)(2),T12(2),无论 z 是自变量u,v 的函数或中间变量u,v 的函数，它的全微分形式是一样的.,全微分形式不变形的实质：,设函数z=f (u,v)有连续偏导数，,（u,v为自变量）,（u,v为中间变量）,二、全微分形式上的不变性,解,例6 已知,