312 空间向量的数量积运算,1了解空间向量夹角的概念及表示方法 2掌握空间向量数量积的计算方法及应用 3能将立体几何问题转化为向量运算问题,点O，作OAa，OBb，则_叫做向量a，b的夹角，,1如图 316，已知两个非零向量 a，b，在空间任取一, ,记作_,图 316,AOB,a，b,0，,向量a，b互相垂直,ab,a，b的数量积,ab,ab|a|b|cosa，b,数量积的应用,数量积的应用（一）求线线角,课堂练习,课本92页1.,例1已知在平行六面体中，, , 求对角线的长。,A,数量积的应用（二）求线段长度,课堂练习,课本92页3.,数量积的应用（二）证明垂直,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证， A1CB1D1,由三垂线定理知 A1CBC1,结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直,例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,小 结： 到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离 或线段长度。 3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的 余弦值等等。 作业：98页第3,5题,