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1.集合与常用逻辑用语,第四篇回归教材,纠错例析,帮你减少高考失分点,要点回扣,易错警示,查缺补漏,栏目索引,要点回扣,1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.,0或3,2.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如:x|yf(x)函数的定义域;y|yf(x)函数的值域;(x,y)|yf(x)函数图象上的点集. 问题2集合Ax|xy1,B(x,y)|xy1,则AB_.,3.遇到AB时,你是否注意到“极端”情况:A或B;同样在应用条件ABBABAAB时,不要忽略A的情况. 问题3设集合Ax|x25x60,集合Bx|mx1 0,若ABB,则实数m组成的集合是_.,4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2. 问题4满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个.,7,5.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助Venn图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值.,0,),6.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即:非p,只是否定命题p的结论. 问题6已知实数a、b,若|a|b|0,则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_ _ _.,否命题:已知实数a、b,若|a|,|b|0,则ab;,命题的否定:已知实数a、b,若|a|b|0,则ab,7.要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. 问题7设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的_条件.,充分不必要,8.要注意全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”.求参数范围时,常与补集思想联合应用,即体现了正难则反思想.,问题8若存在a1,3,使得不等式ax2(a2)x20成 立,则实数x的取值范围是_. 解析不等式即(x2x)a2x20, 设f(a)(x2x)a2x2. 研究“任意a1,3,恒有f(a)0”.,易错点1忽视空集致误,易错警示,例1设集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求实数a的取值范围.,错因分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合,由BA,可知集合B中的元素都在集合A中,在解题中容易忽视方程无解,即B的情况,导致漏解.,解因为A0,4,所以BA分以下三种情况: 当BA时,B0,4, 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根, 由根与系数的关系,得,当BA时,B0或B4, 并且4(a1)24(a21)0, 解得a1,此时B0满足题意; 当B时,4(a1)24(a21)0, 解得a1. 综上所述,所求实数a的取值范围是a1或a1.,易错点2忽视区间端点取舍,错因分析在求解含参数的集合间的包含关系时,忽视对区间端点的检验,导致参数范围扩大或缩小.,x1或x1,即A(,1)1,). 由(xa1)(2ax)0,得(xa1)(x2a)0. a1,a12a,B(2a,a1). BA,2a1或a11,,易错点3混淆充分条件和必要条件,例3若p:aR,|a|1,q:关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零,另一个根小于零,但不满足p,则p是q的_条件.,错因分析解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件,把充分条件当成必要条件而致误.,解析p:aR,|a|11a1a20, 可知满足q的方程有两根,且两根异号, 所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件, 如当a1时,q中方程的一个根大于零,另一个根小于零,但不满足p. 本题也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来,再进行分析判断, 实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0, 对于本题就是a20,即a2. 答案充分不必要,易错点4“或”“且”“非”理解不清,例4已知命题p:关于x的方程x2ax40有实根;命题q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是_.,错因分析当p或q为真命题时,p,q之间的真假关系判断错误.,解析命题p等价于a2160,解得a4或a4;,因为p或q是真命题,p且q是假命题,则命题p和q一真一假. 当p真q假时,a12; 当p假q真时,4a4. 答案(,12)(4,4),查缺补漏,1.已知集合A1,3, a,B1,a2a1,若BA,则实数a的值为_. 解析因为BA,所以a2a13或a2a1a. 若a2a13,即a2a20,解得a1或a2. 当a1时,A1,3,1,B1,3,满足题意; 当a2时,A1,3,2,B1,3,满足题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若a2a1a,即a22a10,解得a1, 此时集合A中有重复元素1,舍去. 由以上,可知a1或a2. 答案1或2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析Ax|0 x2,Bx|x1, 由题图可知阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x2. 答案x|1x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,则实数a的取值范围是_. 解析Bx|1x2, RBx|x1,或x2, 又Ax|xa,且A(RB)R, 利用数轴易知应有a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a2,4.(2015天津改编)设xR,则“|x2|1”是“x2x20”的_条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由|x2|1得,1x3, 由x2x20,得x2或x1, 而1x3x2或x1, 而x2或x1 1x3, 所以,“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要条件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,BxR|(x2a)(xa21)0 xR|2axa21. 若B,则在数轴上可以看出2a4,所以a2; 若B,只能a1.,12,),6.已知p:关于x的函数yx23ax4在1,)上是增函数,q:y(2a1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取 值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.已知集合A1,m,Bx|x1,若AB,则实数m的取值范围是_. 解析因为AB且1B,所以必有mB, 所以m1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1,),解析由题意,知M(x,y)|yx4(x2), M表示直线yx4上的点集, 但是除掉点(2,2),UM表示直线yx4外的点集,且包含点(2,2);,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,N表示直线yx4外的点集, UN表示直线yx4上的点集, 所以(UM)(UN)(2,2). 答案(2,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.已知条件p:x22x30,条件q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围为_. 解析由x22x30可得x1或x3, “綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”, 故a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,),10.给出如下四个结论: 若“pq”为真命题,则p,q均为真命题; “若ab,则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a2b1”;,其中正确的是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析若“pq”为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以不正确; “若ab,则2a2b1”否命题为“若ab,则2a2b1”,所以正确;,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
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