综合评价方法及其应用,数学建模-,21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。 “一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。 信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。,问题的背景,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。 通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题： （1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策； （2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息； 如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？ -数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。,数据建模一般问题的提出：,一般,综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。,数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,综合评价方法及其应用,基本内容： 1、综合评价方法的基本概念； 2、评价指标的规范化处理; 3、综合评价的数学模型; 4、长江水质的综合评价模型.,数学建模_,一、综合评价方法的基本概念,综合评价:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。 综合评价的目的:确定被评价对象哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。,1.被评价对象; 2.评价指标; 3.权重系数; 4.综合评价模型; 5.评价者.,一、综合评价方法的基本概念,构成综合评价问题的五个要素：,综合评价问题的五个要素,（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。 （2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。,综合评价问题的五个要素,综合评价的一般步骤： 1 明确评价目的； 2 确定被评价对象； 3 建立评价指标体系； 4 确定与各项评价指标相对应的权重系数； 5 选择或构造综合评价模型； 6 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。,一、综合评价方法的基本概念,综合评价过程的流程,1. 评价指标类型的一致化,极大型指标:总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。,二、评价指标的规范化处理,1. 评价指标类型的一致化,1. 评价指标类型的一致化,2. 评价指标的无量纲化,3. 模糊指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,3. 定性指标的量化处理方法,假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。,数据处理的一般方法,模糊定性指标量化的应用案例,（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题 （2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题； （4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,三、数据建模的综合排序方法,综合排序问题的一般提法,问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?,四、综合评价的数学模型,问题:如何来构造合适的综合评价模型？,线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。,四、综合评价的数学模型,1. 线性加权综合法,线性加权综合法的特点： （1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性； （2）该方法中权重系数对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。,1. 线性加权综合法,2. 非线性加权综合法,非线性加权综合法的特点： （1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感； （3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1； （4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。,3. 逼近理想点（TOPSIS）方法,3. 逼近理想点（TOPSIS）方法,返回,综合评价方法的应用案例,（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,五、长江水质的综合评价模型,2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N) 和PH值. 要求综合这四种污染指标用2005年9月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。,四、长江水质的综合评价模型,四、长江水质的综合评价模型,1. 指标数据的标准化处理,(1)溶解氧（DO）的标准化,注意到溶解氧(DO)为极大型指标，首先将数据指标极小化处理。,极小化后再做标准化处理：,在此M=7.81,m=0. 即得表1的第二列。,1. 指标数据的标准化处理,1. 指标数据的标准化处理,2. 指标数据的标准化结果,表（一） 长江主要城市的水质检测的极小型标准数据,四、长江水质的综合评价模型,3.综合评价指标函数的确定,由标准化后的检测数据，经计算可得各城市的水质综合评价指标值，如下表（二）：,4.各城市的水质的综合评价结果,由上表可知，水质最差的观测城市为S15，其次为S12、 S1 水质最好的观测城市是S5，其次是S11 、S16 ,五、综合评价方法的特点,从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题，采用综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有: 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用; 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”; 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”（即某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性; 体现出了综合评价的“综合”二字的含义。,综合评价方法从方法上增加了综合评价的客观性，大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响。 综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题，经济和军事等领域的很多综合评价问题，综合评价方法在实际中有推广应用价值。,五、综合评价方法的特点,例,随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人考虑购买汽车。张先生经调查，得到了以下几款汽车的数据：,对这几款车作出定量的综合评价，给张先生作为购车的参考。,谢 谢 大 家！,