061-定积分的概念讲义教材-

第1页,6-1定积分的概念,第2页,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,第3页,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,第5页,曲边梯形如图所示，,第6页,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,第7页,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,第8页,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,第9页,二、定积分的定义,定义,第10页,记为,积分上限,积分下限,积分和,第11页,注意：,第12页,定理1,定理2,三、存在定理,第13页,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,第14页,几何意义：,第15页,例1 利用定义计算定积分,解,第16页,第17页,思考题,将和式极限：,表示成定积分.,第18页,思考题解答,原式,