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八年级 下册,19.1.1变量与函数(2),复习:,函数的定义: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数 如果当 x =a 时,对应的 y =b, 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值,初步应用巩固知识,练习1下面的我国人口数统计表中,人口数y 是年 份x 的函数吗?为什么?,练习2下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图, 请问:蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗? 为什么?,蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗? 为什么?,水平距离 t/cm,离地高度 h/cm,1 2 3 4 5 6,6 5 4 3 2 1,初步应用巩固知识,回顾总结反思提升,谈谈你对函数有什么认识?,问题1请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系: (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间 为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km); (2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y,函数的定义是,某一变化过程中有两个变量x,y, 对于变量x 每取一个确定的值,y 都有唯一确定的值与 之对应,问题1(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题1(2)中,n 取2 有意义吗?,想一想,说一说,根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取 任意值吗? 在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限 制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个 范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围,确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系 式有意义,而且还要注意问题的实际意义,练一练,问题2你能用含自变量的式子表示下列函数,并 说出自变量的取值范围吗? (1)等腰三角形的面积为12,底边长为 x,底边上 的高为 y,y 随着 x 的变化而变化; (2)把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去 一个边长为 x 的小正方形,做成一个无盖的长方体,该 长方体的体积 V(单位:cm3)随 x(单位:cm)的变化 而变化,做一做,例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L,它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时,油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量 为 y(单位:L),已行驶的里程为 x(单位:km) (1)在这个变化过程中,y 是x 的函数吗? (2)能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗? (3)这个变化过程中,自变量 x 的取值范围是什么? (4)汽车行驶了200 km 时,油箱中还剩下多少汽油? 行驶了320 km 呢?,做一做,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解 析式,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用 油的沸点温度(远高于100),显然不能直接测量, 于是他想到了另一种方法,把常温10的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热,开始加热后,每隔10 s 测量一 次油温,共测量了4次,测得的数据如下: 他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s,这样就 可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢?,做一做,列表法、解析法,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用 油的沸点温度(远高于100),显然不能直接测量, 于是他想到了另一种方法,把常温10的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热,开始加热后,每隔10 s 测量一 次油温,共测量了4次,测得的数据如下: 请你按下面的问题进行思考: (1)在这个测量过程中,锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗?,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用 油的沸点温度(远高于100),显然不能直接测量, 于是他想到了另一种方法,把常温10的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热,开始加热后,每隔10 s 测量一 次油温,共测量了4次,测得的数据如下: 请你按下面的问题进行思考: (2)能写出w 与t 的函数解析式吗?,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用 油的沸点温度(远高于100),显然不能直接测量, 于是他想到了另一种方法,把常温10的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热,开始加热后,每隔10 s 测量一 次油温,共测量了4次,测得的数据如下: 请你按下面的问题进行思考: (3)求这种食用油沸点的温度,(1)什么叫函数? (2)本课学习了哪些表示函数的方法? (3)在实际问题中,函数的自变量取值往往是有限 制的,怎样确定由实际问题抽象出的函数的自 变量取值范围?,课堂小结,作业:讲学稿上的相关练习。,课后作业,
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