,第5讲 二次根式,知识梳理,一、平方根、算术平方根、立方根 1如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根， 记作 ；,如果一个正数的平方等于a，即x2 = a ，那么这个数x叫 做a的算术平方根，记作 ,2平方根有以下性质：,（1）正数有两个平方根，他们互为 ；,相反数,（2）0的平方根是0；,（3）负数没有平方根,3 如果x3 = a，那么x叫做a的立方根，记作 ,二、二次根式,1二次根式的有关概念,（1）式子 （a0）叫做二次根式注意 被开方数a只能是 ,非负数,（2）最简二次根式：,被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式,（3）同类二次根式：,化成最简二次根式后，被开方数相 同的二次根式，叫做同类二次根式,2二次根式的性质,（1） 0（a0）； （2） =a（a0）； （3）,特别提醒：三个具有非负性的式子： a2， | a |， （a0）,3二次根式的运算,（1）二次根式的加减： 先把各个二次根式化成最简二次根式； 再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，被开方数和根指数不变,（2）二次根式的乘除法, （a0，b0）； （a0，b0）,二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式,考点1：二次根式的意义和性质,课堂精讲,例1（2015娄底）式子 有意义的x的取值范围是（） Ax 且x1 Bx1 Cx Dx 且x1,A,【举一反三】 1当x 时， 是二次根式 2当 时， 有意义,为任意实数,考点2：二次根式的运算,例2计算 = ,【举一反三】3计算： （1） ；（2） ,解（1）,解（2）,