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同底数幂的乘法,解:2104105 =,?,“嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间接方式相比,“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半,整个探月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2104米/秒,每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?,指数,幂,底数,1.什么叫乘方?,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,(1) 25表示什么? (2) 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义),(乘方的意义),知识回顾,解:2104105,如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2104米/秒,每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?,=2(10101010)(1010101010),= 2109,式子中的两个因数有何特点?,我们把底数相同的幂称为同底数幂,5,(222)(22),5,a3a2 = = a( ) .,5,(a a a),(a a),=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ),5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10( ); = 2( ); = a( ) 。,观察讨论,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n (乘方的意义),(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质:,am an = am+n (m、n都是正整数),(aaa),(aaa),am+n,猜想证明,(乘方的意义),(乘法结合律),am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘,,想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?,底数,指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质:,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,(m、n、p都是正整数),左边:,右边:,同底、乘法,底数不变、指数相加,同底数幂的乘法运算法则,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数),例题讲解,1.计算:,(1)107 104 ; (2)x2 x5 .,解:(1)107 104 =107 + 4= 1011 (2)x2 x5 = x2 + 5 = x7,2.计算:(1)232425 (2)y y2 y3,解:(1)232425=23+4+5=212 (2)y y2 y3 = y1+2+3=y6,计算: 43+45,计算: 4365,要看仔细呦!,抢答,( 710 ),( a15 ),( x8 ),( b6 ),(2) a7 a8,(3) x5 x3,(4) b5 b,(1) 7674,试一试,2.计算: (1)x10 x (2)10102104 (3) x5 x x3 (4)y4y3y2y,解:,(1)x10 x = x10+1= x11 (2)10102104 =101+2+4 =107 (3)x5 x x3 = x5+1+3 = x9 (4)y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( ) (3)x5 x5 = x25 ( ) (4)-y6 y5 = y11 ( ) (5)c c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,填空: (1)x5 ( )=x 8 (2)a ( )=a6 (3)x x3( )= x7 (4)xm ( )x3m,x3,a5,x3,x2m,填空: (1) 8 = 2x,则 x = ; (2) 8 4 = 2x,则 x = ; (3) 3279 = 3x,则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思,我进步,已知:am=2,an=3. 求 am+n 的值.,解: am+n=aman,=23,=6,拓展提高,23 + 23=,2 23,= 24,34 27=,34 33,=37,b2 b3+b b4 =,b5 + b5,=2b5,计算:(结果写成幂的形式),同底数幂相乘, 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),小结,我学到了什么?,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变,,相加.,作业:同步练习,通过对本节课的学习,你有哪些收获呢?,在数学的学习道路上, “神马”都不是“浮云”。,没有人能随随便便成功!,再见,加油,你就是最给力的!,学习目标,1.理解同底数幂的乘法法则的由来,掌握同底数幂相乘的乘法法则;,2.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算,并能利用它解决简单的实际问题。,
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