2.4曲线的极坐标 方程和直角坐标方程的互化,在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？,在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？,温故知新,问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心, 1为半径的圆的方程是什么？,在直角坐标平面上,曲线可以用 x、y的二元方程f (x , y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心, 1为半径的圆的方程是什么？,问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,以极点O为圆心, 1为半径的圆上任意一点极径 为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此, 以极点为圆心, 1为半径的圆可以用方程=1来表示.,在极坐标平面上, 曲线也可以用关于 ,的二元方程f(,)= 0来表示, 这种方程称为曲线的极坐标方程。,在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。,2常见曲线的极坐标方程,r,问题： 曲线的极坐标方程和直角坐标方程如何转化？,探索新知,直角坐标方程化为极坐标方程,x=cos, y=sin,极坐标方程化为直角坐标方程,例10 将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,x=cos, y=sin,例11 将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程,练2：求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲线：,化生为熟，体现化归思想,课时小结,1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.,2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归思想。,布置作业 1、课本P18A组第5,6题（做在作业本上）,A组第7，8，9,10,11题（做在书上课前检查） 2、课后练习：P17： 2，3,4,5题.,化生为熟，体现化归思想,想一想：如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离？,课时小结,1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.,2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归思想。,布置作业 1、课本P19A组第5,6题（做在书上，周六课前课代表检查）,A组第9,10题做在作业本上 2、检查作业：合页练习,课后反思：（1）本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；（2）本节课以学生练习为主，教师作适当引导即可，4班可以有更多的启发甚至讲解；（3）内容安排适中，难度合理，教学效果较好。,化生为熟，体现化归思想,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状. (1)cos(- )=2; (2)2cos2=3; (3)2-3cos+6sin-5=0; (4)= .,极坐标方程与直角坐标方程的互化,【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.,(3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它 表示圆心为 , 半径为 的圆. (4)原方程变形为+sin=2, 所以 , 所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,1.(2011南通中学期末卷) 在极坐标系中，已知曲线 C1：=12sin，曲线C2： =12cos(- ). (1)求曲线C1和C2的直角坐标方程； (2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.,【解析】(1)因为=12sin, 所以2=12sin , 所以 x2+y2 -12y=0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+(y -6)2=36. 又因为=12cos(- )， 所以2=12(coscos +sinsin )， 所以 x2+y2 - x -6y=0， 即曲线C2的直角坐标方程为 (x - )2+( y -3)2=36.,(2),