正弦函数、余弦函数的性质,1.4.2,奇偶性、单调性、最值及对称性,遥远的回忆,1、奇偶性的定义： 2、奇偶性的几何意义：,奇函数，； 偶函数，。,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),奇函数图象关于对称； 偶函数图象关于对称。,y轴,原点,遥远的回忆,3、单调性的定义： 4、单调性的几何意义：,当x1x2时，有，是增函数； 当x1x2时，有，是减函数。,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),若函数在a,b上是增函数，则图象； 若函数在a,b上是减函数，则图象。,下降,上升,遥远的回忆,5、M是函数的最大值： 6、m是函数的最小值：,对于定义域内任意x，都有f(x)M； 定义域内存在x0，使得f(x0)=M。,对于定义域内任意x，都有f(x)m； 定义域内存在x0，使得f(x0)=m。,学习目标： 1.掌握正弦、余弦函数的定义域、值域； 2.掌握正弦、余弦函数的奇偶性，会判断简单函数的奇偶性； 3.掌握正弦、余弦函数的单调性，会求简单函数的单调区间； 4.会求函数最值及取最值时自变量的取值； 5.掌握正弦、余弦函数的对称性，会求简单函数的对称轴、对称中心。 重、难点： 正弦，余弦函数的性质及应用。,1.正弦、余弦函数的定义域、值域和周期性：,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,自主学习： P3738 1.正、余弦函数的奇偶性； 2.正、余弦函数的单调区间； 3.正、余弦函数的最大（小）值及取最值时自变量x的取值。,sin(-x)=- sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,2.正弦、余弦函数的奇偶性：,y=sinx (x ),增区间为 其值从-1增至1,减区间为 其值从 1减至-1,y=sinx (xR),3.正弦、余弦函数的单调性：, ,-1,1,-1,y=cosx (x-，),y=cosx (xR),增区间为 其 值从-1增至1,减区间为 其 值从 1减至-1,3.正弦、余弦函数的单调性：,- ,-1,1,-1,填表P38,例1.求函数 的单调递增区间.,x2，2？,“整体代换” 将（）内表达式看作一个整体，列式，解x。,“整体代换”思想！,y=sinx (xR),定义域,值 域,xR,y - 1, 1 ,当x= 时，ymax=1 ;,当x= 时，ymin=-1 ;,4.正弦、余弦函数的最值：,y=cosx (xR),定义域,值 域,xR,y - 1, 1 ,当x= 时，ymax=1 ;,当x= 时，ymin=-1 ;,4.正弦、余弦函数的最值：,例2. 请写出函数 最大(小)值，及取最大(小)值时的自变量x的集合。,又是“整体代换”！,解：ymax=21+1=3；ymin=2(-1)+1=-1,1、如图，正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 2、如图，余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,小组讨论（3min）,过最高(低)点,与x轴交点,5.正弦、余弦函数的对称性：,记笔记！,5.正弦、余弦函数的对称性：,例3.求函数 图像的对称轴方程和对称中心。,依然“整体代换”！,正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,小结：,1.求函数y=3sin( )的对称轴方程和对称中心。,作业,P40练习3，6.,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,