,把下列左右相等的式子用直线连结起来：,1）,2）,3）,4）,5）,6）,=,=,=,=,=,=,观察：右式中的一次项系数和常数项与左式中的 两个常数之间有何关系？,一个二次三项式x2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，而一次项的系数p又恰好等于a+b ，那么它们就可以分解因式，即,例如：,q=2=12,p=3=1+2,a 1 b 2,解：原式=(x+1)(x+2),x +1 x +2,+x +2x=+3x,十字相乘法：,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法。,9.15 十字相乘法分解因式,运用公式必须同时具备的三个条件：,(1) 二次项系数是1的二次三项式,(2) 常数项可分解成两个因数之积,(3) 一次项系数是常数项的两个因数 之和,例1：分解因式 (1)x2-7x+12 (2)x2 +8x+12,(1)解: 原式,=(x-3)(x-4),1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。,因式分解时常数项因数分解的一般规律：,(2)解: 原式,=(x+2)(x+6),x -3 x -4,-3x -4x = -7x,x +2 x +6,+2x +6x = +8x,例2. 分解因式 (1)x2-4x-12 (2)x2-11x-12,(1)解: 原式,2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,=(x+2)(x-6),(2)解: 原式,=(x+1)(x-12),x +2 x -6,+2x -6x = -4x,x +1 x -12,+x -12x = -11x,因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2,例3：分解因式,(1) x2 + 5xy - 24y2 (2) (2x+y)2 + 6(2x+y) - 27 (3) x4 - 5x2 - 36 (4) (a2+a)2 - 8(a2+a) + 12 (5) ax4 - 14ax2 - 32a,小结： 1.运用公式 x2+( a + b )x+a b=(x + a)(x + b) 必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数是1的二次三项式,(2)常数项可分解为两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。 (2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,