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此课件除了PPT内容,课件下方附带的备注里讲解内容更细致:备注里有很多案例可以帮助理解;备注里有很多重点、难点内容的详西讲解;备注里有很多易错、易误导内容的讲解。,机电工程控制基础,河北工程大学 机械与装备工程学院 周雁冰,第四章 稳态误差与准确性分析,4.1 误差与稳态误差 4.2 输入引起的稳态误差的计算 4.3 干扰引起的稳态误差 4.4 减小系统误差的途径,控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量,是系统的稳态性能指标,定量描述系统的准确性。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统;而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。 系统的稳态误差,应该是在系统稳定的前提下研究才有意义;对于不稳定的系统而言,根本不存在研究稳态误差的可能性。 本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式、系统类型所产生的稳态误差,即原理性稳态误差的计算方法。,4.1 误差与稳态误差,1、控制系统的偏差与误差,考虑图示反馈控制系统,偏差信号(s),(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s),偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统反馈信号B(s)之差(负反馈),即:,误差信号e(s),误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差,即:,e(s)= Xor(s) Xo(s),控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号(s)0时的实际输出值,即此时控制系统无控制作用,实际输出等于期望输出: Xo(s)Xor(s),由:(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0,可得:Xor(s)Xi(s)/H(s),对于单位反馈系统,H(s)1,Xor(s)Xi(s),偏差信号(s)与误差信号e(s)的关系,对单位反馈系统:e(s) (s),稳态误差:系统的稳态误差是误差信号的稳态分量,或者说指系统进入稳态后的误差,因此,不讨论过渡过程中的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为ess(t) :,当se(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:,同理,稳态偏差的定义为:,稳态误差与稳态偏差,4.2 输入引起的稳态误差的计算,终值定理法,系统在输入作用下的偏差传递函数为:,即:,利用拉氏变换的终值定理,系统稳态偏差为:,输出:偏 差信号; 输入:输 入信号。,稳态误差:,怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差,书上写的太混乱,应总结为: 1、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换(s); 2、由终值定理求稳态偏差ss; 3、由ess=ss/H(0),求ess。,对于单位反馈系统:,显然,系统稳态偏差(稳态误差)取决于输入信号Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s),即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。,静态误差系数法,开环传递函数表示为:,积分环节个数,开环增益,时间常数,首1型还是 尾1型?开 环增益还 是根轨迹 增益?,工程上规定:v0,1,2时分别称为0型,I型和II型系统。v愈高稳态精度愈高,但稳定性愈差,因此一般系统不超过III型。,1、单位阶跃输入,当输入为单位阶跃信号 时 ,系统的稳态偏差为:,式中,称KP为位置无偏系数(静态位置误差系数)。,若记,显然,则可将系统的开环传递函数表示为:,阶跃输入时(比例系数为R0)不同型别系统响应曲线,(a)= 0,(b) 1,r(t),c(t),r(t),c(t),essr=0,ess,ess=0,对于0型系统, , ,为有差系统,且K愈大, 愈小。,对于I、II型系统, , ,为位置无差系统。,2、单位斜坡输入,当输入为单位斜坡信号时:,式中,,称Kv为速度无偏系数(静态速度误差系数)。,对于0型系统, ;,r(t),c(t),斜坡输入时(比例系数为 )不同型别系统的响应曲线,(a)= 0,(b)= 1,r(t),c(t),essr=,ess,ess,(c) 2,r(t),c(t),essr=0,ess,对于I型系统, ;,对于II型系统, 。,essr= /K,3、单位加速度(抛物线)输入,当输入为加速度信号时,,式中,称Ka为加速度无偏系数(静态加速度误差系数)。,r(t),c(t),r(t),c(t),抛物输入时(比例系数为)不同型别系统响应曲线,(a)1,essr=,ess,(b)= 2,ess,essr=/K,对于0、I型系统, ;,对于II型系统, 。,I型,0型,II型,0,0,0,根据前面的分析可得出典型结构的系统,稳态误差与系统输入和型号的关系为(单位反馈时,稳态误差等于稳态偏差):,输入信号的阶次越高,稳态误差越大。系统的型次越高,稳态误差越小。,对于型系统及以上系统: 。,几点结论:,不同类型的输入信号作用于同一控制系统,其稳态误差可能不同;相同的输入信号作用于不同类型的控制系统,其稳态误差也可能不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关,开环增益越大,稳态误差越小。,在阶跃输入作用下,0型系统的稳态误差为定值,常称为有差系统;I型系统的稳态误差为0,常称为一阶无差系统;,在速度输入作用下,II 型系统的稳态误差为0,常称为二阶无差系统。,令为输入信号拉氏变换后s的阶次,当v时,无稳态偏差(稳态误差);-v=1时,稳态偏差(稳态误差)为常数;-v=2时,稳态偏差(稳态误差)为无穷大;,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差(稳态误差)等于多个信号单独作用下的稳态偏差(稳态误差)之和。,如:,总的稳态偏差:,对于单位反馈系统,稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统,稳态误差可由稳态偏差求得 ess=ss/H(0)。,例:某单位反馈的电液反馈伺服系统,其开环传递函数为 试分别求出该系统对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差。 解:变换 可得,系统为K=10的II型系统,该系统的各种稳态误差系数分别为: 所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为: 位置误差 速度误差 加速度误差,4.3 干扰引起的稳态误差,法一:由扰动偏差传递函数求稳态偏差,根据稳态偏差与稳态误差的关系求稳态误差。,当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时,由叠加原理,系统总的稳态偏差: ,总的稳态误差: 。,由单输入求系统的稳态误差方法已学过,接下来就是求由单干扰求系统的稳态误差。,即:,所以扰动引起的稳态偏差:,扰动偏差传递函数为:,所以扰动引起的稳态误差:,法二:求扰动引起的输出的实际值;另外,因为不希望系统有扰动,所以扰动的理想值为0;由此得到系统的误差,再由终值定理求得稳态误差。,因为扰动的理想值为0,即扰动的系统误差:,扰动的稳态误差:,扰动引起的输出:,对于单位反馈、单位阶跃扰动:,若G1(0)G2(0)1,则,即扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大,由一定的扰动引起的稳态误差越小。,4.4 减小系统误差的途径,为了减小系统误差,可以考虑以下途径: (1)系统的实际输出通过反馈环节与输入比较,因此反馈通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。 (2)在保证系统稳定的前提下,对于输入引起的误差,可通过增大系统开环放大倍数和提高系统的型次减小误差;对于干扰引起的误差,可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小误差。 (3)有的系统要求的性能很高,既要求稳态误差小,又要求良好的动态性能。这时,单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能满足上述要求,这时可采用复合控制的方法,或称顺馈的办法来对误差进行补偿。,1、引入输入补偿,输入补偿复合控制系统,则系统的稳态误差:,为使 ,应保证 ,即,2、引入扰动补偿,扰动补偿复合控制系统,D(s)Gc(s),若,为使 ,应保证 ,即,总结:,1、给定信号作用下的稳态误差,2、静态误差系数,3、扰动信号作用下的稳态误差,4、提高稳态精度的方法,引入输入补偿,引入扰动补偿,本章教学大纲,详细内容:1、掌握系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系;2、能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响;3、掌握干扰作用下系统误差的计算方法。 重点:系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系;系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点:系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。,作业布置: 布置课后题4-1、4-4,下次课交。,Thanks !谢 谢!,
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