上页,下页,返回,首页,结束,五、小结,一、问题的提出,三、泰勒(Taylor)定理,四、简单的应用,泰勒(Taylor)公式,一、问题的提出,（如下图）,上页,返回,下页,上页,返回,下页,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.若在 点相交,上页,返回,下页,上页,返回,下页,三、泰勒(Taylor)定理,上页,返回,下页,证明:,上页,返回,下页,上页,返回,下页,上页,返回,下页,拉格朗日型余项,皮亚诺型余项,上页,返回,下页,注:,3.带皮亚诺型余项的泰勒定理条件比带拉格朗日型余项的弱，前者只需n阶导数存在.,4.Peano型余项是定性的，Lagrange型余项是定量的，两者本质相同但作用有别. 一般说来，当不需要定量地讨论余项时，可用Peano型，如计算极限；当需要定量讨论余项时，则用Lagrange型余项，如误差估计.,上页,返回,下页,麦克劳林(Maclaurin)公式,上页,返回,下页,四、简单的应用,解,代入公式,得,上页,返回,下页,由公式可知,估计误差,其误差,上页,返回,下页,常用函数的麦克劳林公式,上页,返回,下页,解,上页,返回,下页,例3,解,上页,返回,下页,例4,证,(1),(2),上页,返回,下页,(1) (2),则有,上页,返回,下页,播放,五、小结,上页,返回,下页,播放,上页,返回,下页,思考题,利用泰勒公式求极限,上页,返回,下页,思考题解答,上页,返回,下页,练 习 题,上页,返回,下页,练习题答案,上页,返回,下页,五、小结,五、小结,五、小结,五、小结,五、小结,