1第一章 勾股定理导学案第 1 课时 探索勾股定理（1）一、1.学习内容：教材 P1-72.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ；4、在 RtABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系3 4222c直角三角形 1直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系5 13222c直角三角形 22猜想：三、课堂探究：如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ ABCACB图 1- 图 1-2 ABCACB图 1-3图 1-4问 题 1、 你 能 用 三 角 形 的 边 长 表 示 正 方 形 的 面 积 吗 ？问 题 2、 你 能 发 现 直 角 三 角 形 三 边 长 度 之 间 存 在 什 么 关 系 吗 ？ 与 同伴 进 行 交 流 。问 题 3、 分 别 以 5厘 米 、 12厘 米 为 直 角 边 作 出 一 个 直 角 三 角 形 ， 并 测量 斜 边 的 长 度 。 问 题 （ ） 中 的 规 律 对 这 个 三 角 形 仍 然 成 立 吗 ？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积 A、 B、 C 面积的关系图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图 1.1-1，在 RtABC 中， C 90， 则： ； 若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 图 1.1-13课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如 图 示 :A代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为B代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为6425A B16914ABC蚂 蚁 沿 图 中 所 示 的 折 线 由 A点爬 到 B点 ， 蚂 蚁 一 共 爬 行 了 多少 厘 米 ？ （ 图 中 小 方 格 的 边 长代 表 1厘 米 ）1、2、 2、求出下列各图中 x 的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？3、师生互动：例题.在ABC 中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求ABC 的面积.x1517CBA45ABCD7cm四、训练达标：基础巩固：1在ABC 中，C=90，（1）若 BC=5， AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=3， AB=5，则 AC= ；（3）若 BCAC=34，AB=10，则 BC= ，AC= .（4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在 RtABC 中,C=90,AC=5,AB=13,则 BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20，则斜边上的高为 。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.7.一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是 。8.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，求ABC 的周长。千4千BCA6第 2 课时 探索勾股定理（2）一、1.学习内容：教材 P8-112.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为 ， ，斜边为 ：abc（1）如果 ， ，则 ，面积为 8a15bc；（2）如果 ， ，则三角形的周长为 ，面积为 3；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）：活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考：1拼成的图 1 中有_个正方形， _个直角三角形。2图中大正方形的边 长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？20x16BACx125BA C7活动二：你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？ 活动三:请利用图 3 验证勾股定理.思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？3、师生互动：例 1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了 25 秒，飞机距离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标：基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=_； 2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为 3，4， ，则 x222 图2图 3aabbcc3815B CDA84、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的面积为 ；5.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是 ； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以 8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AB 是电线杆，从距离地面 12M 高的 A 处，向离电杆 5M 的 B 处埋线，并埋入地下 1.5M 深，求拉线长多少米120千千50千千40千千30千千QPONM912x 、 求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 数 的 长 度 、 小 东 与 哥 哥 同 时 从 家 中 出 发 小 东 以 k h的 速 度 ， 向 正 北方 向 的 学 校 走 去 ， 哥 哥 则 以 8k h的 速 度 向 正 东 方 向 走 去 ， 半小 时 后 ， 小 东 距 哥 哥 多 远 ？ 北 东5、 如 图 ， AB是 电 线 杆 的 拉 线 ， 从 距 地 面 12m高的 A处 ， 向 离 电 杆 5m的 B处 埋 拉 线 ， 并 埋 入 地 下1.5m深 ， 拉 线 长 多 少 米 ？ AB6、 想 一 想 ： 投 影 课 本 第 4页 “想 一 想 “。912、 如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将 ABC 沿直线AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15米，要使梯子顶端离地 24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ FED CBAED BCA10第 3 课时 探索勾股定理（3）一、1.学习内容：教材 P12-162.学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。2、课前准备：制作“五巧板”两幅步骤：做一个 RtABC，以斜边 AB 为边向内做正方形 ABDE，延长 BC 交 DE 于 I，作 DFBI，在AC 上截取 CG=BC，作 HGAC，这样就把正方形ABDE 分成五部分：。 沿这些线剪开，就得到一幅五巧板。3、活动探究：活动一：利用五巧板拼“朱青出入图”（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以 C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为 a、b 的正方形。（2）你能拼出“朱青出入图”来吗？（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。活动二：观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。ABCEDFGHI abc_b_a_a_c_b_c114、师生互动：下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？五、训练达标：基础巩固：1、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 2、等腰直角三角形三边的平方比为 3、长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，它的面积是 4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 5、Rt ABC 中， ，AB=2，则 AB2+BC2+CA2= .90C6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径” ，在花园内走出了一条“路” 。他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1m） 。7、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 8、等腰三角形的底边为 10cm，周长为 36cm，则它的面积是 12DCBDCB Acm2.9.直角三角形两直角边的比为 3：