二阶线性微分方程学习资料教程-

1,二阶线性微分方程,线性微分方程解的结构,小结思考题作业,二阶线性微分方程,线性,(higher-order linear ordinary differential equation),一、概念的引入,解,受力分析,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,二、线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,叠加原理,？,证,一定是通解吗,(1),一定是解,例如,线性无关,线性相关,特别地:,例如,2.二阶非齐次线性方程的解的结构:,解的叠加原理,叠加原理,定理3和定理4也可推广到n 阶非齐次线性方程.,思考题,北方交大往年考题(7分),都是微分方程:,求此方程的通解.,的解,证,齐次方程的特解.,非齐次线性方程的两个特解之差,是对应,结论,所以,非齐次线性方程的两个特解,则,是齐次方程的解.,方程的通解为,或,或,因而,齐次线性方程的通解,解,都是微分方程:,求此方程的通解.,的解,线性无关.,所以,（）原方程为,由解的结构定理得方程的通解为,