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第三章、补充内容(初级教材),一、资金时间价值相关概念 二、单利现值、终值 三、复利现值、终值 四、年金现值、终值 五、利率 六、资产收益 七、资产风险,一、相关概念,1、资金时间价值(time value of money ):一定量资金,在不同时点上的价值量差额。 (无风险无通胀社会平均利润率纯粹利率) 2、利率i (interest):资金时间价值的一种具体表现(折现率)。 3、现值P(present value):本金。 4、终值F(future value):本利和。 5、年金A(annuity):一定时期内,每次等额收付的系列款项。 6、计息期n(number),终值F (本利和) 0 1 2 3 4 n-1 n(期限) 现值P (本金),二、单利终值、现值(一笔收付),三、复利终值、现值(一笔收付),例:分别按单利、复利计算,1、现在存入银行100000元,年利率10%,5年期,到时能取出多少本息?(已知现值,求终值) 2、五年后需要取出100000元,年利率10%,现在应存入银行多少本金?(已知终值,求现值),1:,现在存入银行100000元,年利率10%,5年期,到时能取出多少本息? (1)单利下本金和 F=100000(1+10%5) =150000 (2)复利下本利和 F=100000(1+10%)5 =100000(F/P,10%,5) =1000001.6105 =161050,2:,5年后需要取出100000元,年利率10%,现在应存入银行多少本金? (1)单利下本金 P=100000(1+10%5)-1 =66667 (2)复利下本金 P=100000(1+10%)-5 =100000(P/F,10%,5) =1000000.6209=62090 或=1000001/1.6105=62090,四、年金终值、现值,(一)年金分类 1、普通年金(从第一期开始,每期期末等额收付) 2、即付年金(从第一期开始,每期期初等额收付) 3、递延年金(从第二期或以后,等额收付的普通年金) 4、永续年金(无限期的普通年金) (二)常见年金 1、零存整取的零存额、整存零取的零取额 2、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等 3、年资本回收额 4、偿债基金,年金分类,年金分类,1、普通年金(后付)终值(设5年,10%)或查表(F/A,10%,5)=6.1051,普通年金(后付)现值(设5年,10%)或查表(P/A,10%,5)=3.7908,1、普通年金(后付)与;与互为逆运算,普通年金终值(已知零存A,求整取F) A A A A F? 0 1 2 3 n 偿债基金(已知整取F,求零存A) A? A? A? A? F 0 1 2 3 n 普通年金现值(已知零取A,求整存P) P? A A A A A 0 1 2 3 n 年资本回收额(已知整存P,求零取A) P A? A? A? A? A? 0 1 2 3 n,1、普通年金(后付),互为倒数的系数(4组逆运算),初级P321例11-5,例:95年开始,每年末捐助失学儿童1千元,完成9年义务教育,利率2%,03年底相当于多少? F? 1千 1 1 1 1 1 1 1 1 0 95 96 97 98 99 00 01 02 03 F=A(F/A,2%,9) =10009.7546 =9754.6,初级P321例11-6,例:A矿业公司招标采矿权,甲公司10年内,每年末支付开采费10亿元,乙公司开始支付40亿元,第8年末支付60亿元,利率15%,应接受哪家公司投标? 甲公司投标(已知A,求F) F? 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙公司投标(已知两个P,求F) 40 60 F? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,初级P321例11-6,(1)收甲公司终值(已知A,求F) F=A(F/A,15%,10) =1020.304 =203.04亿元 (2)收乙公司终值(已知两个P,求F) F=P(F/P,15%,10)+ P(F/P,15%,2) =404.0456+601.3225 =161.824+79.35 =241.174亿元 (3)决策:接受终值较大的乙公司投标。,初级P322例11-7, 偿债基金(已知整取F,求零存A),例:5年后还清1万元债务,利率10%,每年末等额存银行多少? 1万 A? A? A? A? A? 0 1 2 3 4 5 A=F(A/F,10%,5) =F1/(F/A,10%,5) =100001/6.1051 =100000.1638 =1638,初级P323例11-8 普通年金现值(已知零取A,求整存P),例:某项目投产后10年内每年收益4万元,利率6%,计算现值? P? 4万 4万 4万 4万 4万 0 1 2 3 4 10 P=A(P/A,6%,10) =400007.3601 =294404,初级P323例11-9购房,1方案:首付10万,6年内每年末支付3万,6%利率。 10万 3万 3万 3万 3万 3万 3万 0 1 2 3 4 5 6 2方案:一次性付款每平方2000元,100平方现值20万。 解答: 方案1分期付款的现值 P=10+3(P/A,6%,6) =10+34.9173=24.7519万 决策:选择付款现值较低的方案2一次性付款。,初级P323例11-10年资本回收额(已知P,求A),例:现在借款1000万元,12%利率,10年内每年末等额 偿还多少? 借1000万 A? A? A? A? 0 1 2 3 10 A=P(A/P,12%,10) =P1/(P/A,12%,10) =10001/5.6502 =177万,2、即付年金(先付、预付)(1)对比即付年金、普通年金终值,普通年金终值(每期末零存A,求整取F) F? A A A A A 0 1 2 3 4 5 即付年金终值(每期初零存A,求整取F,多折一期) F? A A A A A 0 1 2 3 4 5,(2)对比即付年金、普通年金现值,普通年金现值(每期末零取A,求整存P) P? A A A A A 0 1 2 3 4 5 即付年金现值(每期初零取A,求整存P,少折一期) P? A A A A A 0 1 2 3 4 5,2、即付年金终值、现值不是逆运算,初级P324例11-11,即付年金终值,例:每年初存银行3千元,利率5%,第6年末能取出多少? 3千 3千 3千 3千 3千 3千 F? 0 1 2 3 4 5 6 F=A【(F/A,5%,6+1)-1】 =3000(8.1420-1)=21426 或F=A(F/A,5%,6)(1+5%) =30006.8019(1+5%) =21426,初级P324例11-12,即付年金终值与复利终值,加盟火锅店方案: (1)方案1:分期付款,3年内每年初支付20万。 (2)方案2:一次性付款50万。 进行方案决策(利率5%)。,加盟火锅店方案,(1)方案1:3年内每年初支付20万,5%利率。 20万 20万 20万 F? 0 1 2 3 分期付款即付年金终值 F=A(F/A,5%,3)(1+5%)=66.2025 或=A【(F/A,5%,3+1)-1】 =20(4.3101-1)=66.202 (2)方案2:一次性付款50万。 F=P(F/P,5%,3)=501.1576=57.88 决策:选择付款终值较低的方案2一次性付款。,初级P325例11-13,即付年金现值,例:分期付款购房,10年内每年初支付1.5万,利率6%,计 算现值? P? 1.5万 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 1 2 3 4 9 10 P=15000【(P/A,6%,10-1)+1】 =15000(6.8017+1)=117025.50 或=15000【(P/A,6%,10)】(1+6%) =150007.3601(1+6%)=117025.59,初级P325例11-14,即付年金现值,例:某高级人才应聘单位住房政策,利率2%, 方案1,给予住房补贴,5年内每年初支付20万元。 方案2,给予价值80万住房一套,转让需缴纳5%的税费。 进行方案决策。,1方案:接受住房补贴,5年内每年初20万元的现值? P? 20万 20万 20万 20万 20万 0 1 2 3 4 5 P=20万【(P/A,2%,5-1)+1】 =20万(3.8077+1)=96.154万 或=20万【(P/A,2%,5)】(1+2%) =20万4.7135(1+2%)=96.1554万 2方案:接受住房后出售可获净现80(1-5%)=76万 决策:应选择现值较高的方案1接受住房补贴。,3、递延年金,从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。 A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 0 m m+n 0 n 本例:递延期m=2 连续收付期n=5,3、递延年金,3、递延年金终值、现值不是逆运算,初级P326例11-15购房,10%利率,方案1:15年内每年末支付10万 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案2:15年内每年初支付9.5万 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案3:前5年不付,第6年起每年末支付18万 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,购房,10%利率,按终值计算对比。,1方案:15年内每年末支付10万 F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72万 2方案:15年内每年初支付9.5万 F=9.5【(F/A,10%,15+1)-1】 =9.5(35.95-1)=332.03万 或=9.5(F/A,10%,15)(1+10%) =9.531.7721.1=332.02 3方案:前5年不付,第6年起每年末支付18万 F=18(F/A,10%,10)=1815.937=286.87万 决策:应选择终值最低的方案3,初级P327例11-16,银行借款,前10年不用还,第11-20年每年末还本息5000元,利率10%,计算现值。 1方法P=A(P/A,10%,10)(P/F,10%,10) =50006.1446 0.3855 =11844 5千 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 1 2 10 11 1
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