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2020 金版新学案高三一轮(北师大)数学 【理】 : 函数第一章第八节 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题 (每题 6 分,共 36 分) 1函数 y 5x与函数 y 1 5x的图象关于 ( ) Ax 轴对称By 轴对称 C原点对称D直线 y x 对称 【解析】因 y 1 5x 5 x,因此关于原点对称 【答案】C 2有一空容器,由悬在它上方的一 根水管平均地注水,直至把容器注满,在注水过程中水面的高度变化曲线如下图,其中 PQ 为一线段,那么与此图相对应的容器的形状是() 【解析】由函数图象可判定出该容器必定有不规那么形状,再由PQ 为直线段,容器 上端必是直的一段故可排除ABD ,选 C. 【答案】C 3设曲线yx 21 在其任一点 (x, y)处切线斜率为 g(x),那么函数yg(x)cos x 的部 分图象能够为 () 【解析】g(x)=2x ,g(x)cos x=2x cos x, g(-x)=-g(x) ,cos(-x)=cos x, y=g(x)cos x 为奇函数,排除B、D. 令 x= ,得 y0.应选 A. 【答案】A 4把函数yf(x) (x2)22 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移1 个单位,所得 图象对应的函数的解析式是() Ay(x3) 23 By (x 3)21 Cy(x1)23 Dy (x 1)21 【解析】把函数 yf(x) 的图象向左平移1 个单位,即把其中x 换成 x1,因此得y (x 1)2 2 2(x1)22,再向上平移 1 个单位,即得到y(x1)22 1(x1) 2 3.应选 C. 【答案】C 5函数 y lg|x| x 的图象大致是 () 【解析】易知 y= 为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A、B,又 f(1)=f(-1)=0 , 应选 D. 【答案】D 6f(x) 那么关于图 中的函数图象正确的选项是() A是 f(x1)的图象 B是 f(x)的图象 C是 f(|x|)或|f(x)|的图象 D以上答案都不对 【解析】所给图象与f(x) 的图象关于y 轴对称, 选项中只有f(x)与 f(x) 的图象关于y 轴对称,应选B. 【答案】B 二、填空题 (每题 6 分,共 18 分) 7. 设奇函数f(x)的定义域为 -5,5 ,假设当x 0,5 时, f(x) 的图像如图,那么不等式f(x) 0 的解集是. 【解析】由奇函数图像的特点可得f(x) 在-5,5 上的图象由图像可解出结果 【答案】x|-2 x 0 或 2 x5 8假设把函数yf(x) 的图象作平移,能够使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2),那么 函数 y f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为_ 【解析】将点 P(1,0)变成点 Q(2,2),立即图象向右平移一个单位,向上平移2 个单 位,用 x 1代 x, y2 代 y 得 yf(x 1)2. 【答案】yf(x 1)2 9关于任意实数a、b,定义 mina ,b a,(ab), b, (ab). 设函数 f(x) x3,g(x) log2x,那么函数 h(x) minf(x) ,g(x) 的最大值是 _ 【解析】依题意, h(x) log2x(0 x2), x3(x2) ,结合图象,易知h(x)的最大值为1. 【答案】1 三、解答题 (共 46 分) 10(15 分)函数 f(x) (1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x) 的图象; ,(2)写出 f(x)的单调递增区间 , 【解析】(1)函数 f(x) 的图象如下图 ,(2) 由图象可知,函数f(x) 的单调递增区间为1,0,2,5,11.(15 分)假设 1x3,a 为何值 时, x25x3a0 有两解、一解、无解?,【解析】原方程化为: a x 25x 3, , 作出函数y x 25x3(1x3)的图象如图 , 明显该图象与直线y=a 的交点的横坐标是方程的解,由图可知:当3a时,原方 程有两解; 当 1a3 或 a= 时,原方程有一解; 当 a或 a1 时,原方程无解 12(16 分)函数 f(x) m x1 x 的图象与h(x) 1 4 x 1 x 2 的图象关于点A(0,1) 对称 (1)求 m 的值; (2)假设 g(x) f(x) a 4x 在(0,2上是减函数,求实数a的取值范畴 【解析】(1)设 P(x,y)是 h(x)图象上一点,点P 关于 A(0,1) 的对称点为Q(x0,y0),那 么 x0 x,y02 y. 2ym x 1 x ,ym x 1 x 2,从而 m1 4. (2)g(x) 1 4 x 1 x a 4x 1 4 x a1 x . 设 0x10, 同时在 x1,x2 (0,2上恒成立, x1x2(a1)x1x2,1a4,a3.
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