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2020 金版新学案高三一轮(北师大)数学 【理】 : 函数第一章第三节 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题 (每题 6 分,共 36 分) 1函数 f(x) 4x 2 x2 4的定义域是 () A2,2 B2,2 C(2,2) D0 【解析】由 4x20, x240, 得 x 24,解得 x 2. 函数的定义域为 2,2 【答案】B 2函数 f(x) 的定义域为 (0,2,函数 f(x1)的定义域为 () A1, ) B(1,3 C5,3) D(0,5) 【解析】由不等式解 0 x12 x10 ,得 1x3. 【答案】B 3函数 y log2xlogx(2x)的值域为 () A(, 1 B3, ) C1,3 D(, 13, ) 【解析】ylog2x logx21, log2xlogx2 2 或 log2xlogx22, 从而 y3 或 y1. 【答案】D 4函数 f(x) 3x 2 3x1 2lg(1 x) 的定义域是 () A. 1 3, B. 1 3,1 C. 1 3, 1 3 D. , 1 3 【解析】由 3x10 1x 0 得 1 3x 1,即函数的定义域是 1 3,1 ,选 B. 【答案】B 5定义运算:a*b a,ab, b,ab, 如 1() ARB(0, ) C(0,1 D1, ) 【解析】f(x) 2x(x0), 2x(x0), 0f(x) 1,应选 C. 【答案】C 6假设函数f(x) (a22a3)x 2(a3)x1 的定义域和值域都为 R,那么 a 的取值范 畴是 () Aa 1 或 a3 Ba 1 Ca3 Da 不存在 【解析】依题意应有 a 22a30 a30 ,解得 a 1. 【答案】B 二、填空题 (每题 6 分,共 18 分) 7函数 y|x|x 1 22 x的定义域是 _ 【解析】 |x|x0, 1 22 x0 ? xR x1 ? x1. 【答案】(, 1 8函数 y f(x)的图象如下图那么,f(x) 的定义域是 _;值域是 _; 其中只与 x 的一个值对应的y 值的范畴是. 【解析】由图象知, 函数 y=f(x) 的图象包括两部分,一部分是以点 (-3,2) 和(0,4)为两个 端点的一条曲线段, 一部分是以 (2,1)为起点到 (3,5)终止的曲线段, 故其定义域是-3,0 2,3, 值域为 1,5,只与 x 的一个值对应的y 值的取值范畴是1,2)(4,5 【答案】-3,0 2,31,51,2)(4,5 9函数 y f(x)的定义域是 0,2 ,那么 g(x) f(x 2) x1的定义域是 _ 【解析】由 0 x22, x10, 2x2且 x1. 【答案】2, 1)(1,2 三、解答题 (共 46 分) 10(15 分)求以下函数的定义域: (1)yx1 (x1)0 lg(2x) ; (2)函数 f(2x 1)的定义域为 (0,1),求 f(x) 的定义域 【解析】(1)要使函数有意义, 应有 x1 0, x10, 2x 0, 2x1, 即 x 1, x1, x 2, 有 1x2, x1. 因此函数的定义域是x|1x1,或 1x2 (2)f(2x1)的定义域为 (0,1),12x13, 因此 f(x) 的定义域是 (1,3) 11(15 分)函数 ymx 26mx m8的定义域为 R. (1)求实数 m 的取值范畴; (2)当 m 变化时,假设y 的最小值为f(m) ,求函数 f(m) 的值域 【解析】(1)依题意,当xR 时, mx2 6mxm8 0恒成立当 m0 时, xR; 当 m0 时, m 0, 0, 即 m0, (6m)24m(m8)0. 解之得 0m1,故 0m1. (2)当 m0 时, y22; 当 0m1, ym(x3)28 8m. ymin88m. 因此, f(m)88m(0m1) f(m) 的值域为 0,22 12(16 分)某商品在近30 天内每件的销售价格P(元 )与时刻 t(天)的函数是: P t20,(0t25,tN), t100, (25 t30,tN), 该商品的日销售量Q(件)与时刻 t(天 )的函数关系是: Q t40(0t30,tN),求这种商品的日销售金额的最大值 【解析】设日销售金额为y 元,那么 yP Q y (t20)(t40),(0 t25,tN), ( t100)( t40), (25t30,tN), 当 0t25, tN时, y t 220t800 (t10)2900, t10 时, ymax 900 元 当 25t30,t N时, yt2140t4 000(t70)2900, t25 时, ymax 1125 元 综上所述,这种商品日销售额的最大值为1125 元.
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