主讲老师：陈 震,1.3 函数的基本性质 单调性,长沙市年生产总值统计表,生产总值 (亿元),年份,30,20,10,长沙市高等学校在校学生数统计表,人数 (万人),年份,人数(人),长沙市日平均出生人数统计表,年份,长沙市耕地面积统计表,面积(万公顷),年份,yx1,1,-1,O,y,x,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,O,O,y,x,y2x2,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,O,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,O,x,y,O,0,x,y,O,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,函数f (x)在给定 区间上为减函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,解：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,解：,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,图象法,解：,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,变式1：求yx24x5的单调区间.,变式2： yx2ax4在2，4上是 单调函数，求a的取值范围.,变式1：求yx24x5的单调区间.,例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,判定函数在某个区间上的单调性的 方法步骤:,3. 判断上述差的符号;,4. 下结论,1. 设x1, x2给定的区间，且x1x2;,2. 计算f(x1)f(x2) 至最简;,(若差0，则为增函数; 若差0，则为减函数).,定义法,例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,定义法,变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数 还是减函数？,例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,定义法,变式2：函数f(x)kxb(k0)在R上是增 函数还是减函数？并证明,变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数 还是减函数？,例2 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,例3 证明：函数f(x) 在(0, )上是 减函数,变式1：f(x) 在(, 0)上是增函数 还是减函数？,例3 证明：函数f(x) 在(0, )上是 减函数,变式1：f(x) 在(, 0)上是增函数 还是减函数？,变式2：讨论函数f(x) 在定义域上的 单调性,例3 证明：函数f(x) 在(0, )上是 减函数,变式1：f(x) 在(, 0)上是增函数 还是减函数？,变式2：讨论函数f(x) 在定义域上的 单调性,结论：函数f(x) 在其定义域上不具有 单调性,例3 证明：函数f(x) 在(0, )上是 减函数,1两个定义：增函数、减函数,课堂小结,1两个定义：增函数、减函数,2两种方法：,判断函数单调性的方法 有图象法、定义法,课堂小结,1阅读教材P.27 -P.30； 2习案：作业9.,课后作业,